Bonjour à tous ,  
 
Me voila bien embêter quant à la résolution d'un exercice que voici :  
 
On considère la fonction f : R=>R , x=>(1+x)^n - (1-x)^n
 
Déterminer une factorisation de f en produit de fonctions polynômes de degré inférieur ou égal à 2 et à  
coefficient réels.
 
Je ne sais pas du tout comment aborder le problème.
 
Pourriez vous me donner un petit coup de pouce ?
 
Merci d'avance

 
Salut,
Bon je suppose que t'as du trouver entre temps, mais je vais quand même donner des éléments de réponse  
Il te suffit de trouver les zéros de ta fonction f. Déjà, tu peux remarquer que 1 ne sera pas un zéro, donc tu peux ré-écrire f(x)=0 comme ceci:
 
((1+x)/(1-x))^n=1. posant Z=(1+x)/(1-x), tu te retrouves à résoudre l'équation bien connue Z^n=1, donc il est aisé quand on est en TS (au moins) de déterminer l'ensemble des solutions. Tu peux même distinguer les cas n pair ( dans ce cas, décomposition de f en produit de n/2 polynômes de degré 2 à coeffs réels), et n de la forme 2p+1, auquel cas décomposition de f en produit de p polynômes de degré 2, et d'un polynôme de degré un.