Bonjour,
 
en microéconomie j'ai eu la dérivée seconde suivante à calculer; cependant je ne comprend pas comment on obtient le résultat donné. Pourriez-vous m'aider, s'il vous plaît, en m'expliquant les étapes de ce calcul?
 
U(x ;y) = x1/3 . y3/4
 
U’’ x2 = ∂2 U / ∂ x2  = 1/3 . (-2/3) x-5/3 . y3/4

Merci d'avance.

C'est horrible, ca fait 3 ans que je n'en ai pas fait, et j'ai déjà tout oublié >.<
 
 
J'ai honte >.< pour moi, la dérivée seconde ferait 1/16, je dois avoir oublié un truc quelque part

Bon, tout d'abord, tu sembles avoir mal noté ta fonction. Parce que si U(x,y) est vraiment telle que tu l'as notée càd .33*x+.75*y, alors la dérivée seconde fait 0.  
 
En revanche si U(x,y)=x^(1/3).y^(3/4) (ce qui me paraît plus probable si c'est une fonction d'utilité), alors:
 
dU/dx = 1/3* x^(-2/3) * y^(3/4)  
d²U/dx² = 1/3 * (-2/3) * x^(-5/3) * y^(3/4) = -2/9 * x^(-5/3) * y^(3/4)
 
A part le fait que y^(3/4) reste tel quel car on ne dérive que par rapport à x, je ne vois pas trop ce qu'il y a à expliquer, c'est de la dérivation tout ce qu'il y a de plus basique ...
 
 

Oui en effet j'ai mal retranscrit l'énoncé. je l'ai collé sur le post après l'avoir copié de word donc il est ressorti faux.
 
Merci pour votre réponse. j'ai tout compris maintenant. Ce que je ne savais pas c'est que d²U/dx² était tout simplement la dérivée de dU/dx. Tout est plus clair.

 
 
Ouaw ! T'es pas rouillé...