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(=> ) une inclusion est clair. si x dans f(A) inter f(A'), x s'écrit x=f(y)=f(z) avec y dans A et z dans A'. par injectivité, y=z donc x s'écrit f(y) avec y dans A inter A'
(<=) si x=f(z)=f(y), alors z dans {z}, y dans {y}, x dans f({z}) inter ((y}), donc x dans f({y} inter {z}), conclusion..

 
Dans ton cas c'est l'inclusion réciproque qu'il faut démontrer, étant donné que l'inclusion f(AintA')inclus dans f(A)intf(A') est toujours vraie.C'est là qu'intervient le caractère injectif de f.
Tu noteras cependant que pour la réciproque f(-1) de f, l'injectivité n'est pas nécéssaire.....