Bonjour à tous, je vous explique mon problème :
 
 
Je suis en train de réviser pour mes partiels (deuxième année de prépa intégrée dans une école d'ingé), et je bloque sur un point particulier (bien évidemment, mes camarades ne trouvent pas de solution non plus...)
 
 
Dans le cadre de l'étude du phénomène de battement, on observe la supperposition de deux ondes dont les sources ont les pulsations ET les amplitudes différentes...
 
 
Y1 = A1*cos(W1*t)
Y2 = A2*cos(W2*t)
 
 
On cherche l'amplitude de l'onde résultante de la somme, on est en phénomène de battement (W1 et W2 sont très voisines), donc l'amplitude finale sera bien évidemment modulée (dépend du temps).
J'ai la réponse du professeur, mais pas la démonstration :
 
 
(*)    A² = A1² + A2² + 2*A1*A2*cos((W1-W2)*t)
 
 
Ce résultat me pose deux problèmes :
 
 
1) Comment est-il obtenu? (on ne peut pas utiliser les relations trigonométriques cosP + cosQ car les deux cos ont un facteur différent...)
 
 
2) Ce résultat contredit une formule du cours  qui permet de calculer l'intensité :
 
 
    - S'il y a interférence : I = I1 + I2 + 2*racinecarré(I1*I2)*cosP  (p = déphasage entre les deux ondes)
    - S'il n'y a pas interférence : I = I1 + I2
 
 
Or, ici les deux ondes sont asynchrones (pulsations différentes), il n'y a donc pas d'interférence
=> I = k*A² = k*A1² + k*A2² (on ne retrouve pas la formule (*)...)
 
 
Et si on considère que W1 et W2 sont tellement proche qu'on peut imaginer que les deux ondes sont synchrones,  on aurait :
=> I = k*A² = k*A1² + k*A2² + 2*racinecarré(k²*A1² +  k²*A2²)*1    (car pas de déphasage => cosP = 1)
   
 
Voilà, alors si quelqu'un peut m'expliquer comment on obtient ce résultat et/ou m'expliquer mon erreur dans mon interprétation de la formule des intensités, il sera le bienvenu!!
 
 
Merci d'avance

passe en complexe

Pour information j'ai déjà passé pas mal de temps sur ce problème, et il m'est bien évidemment venu à l'idée de passer par les complexes... Je n'ai pas abouti.
Si tu es apte à trouver une solution, donne la moi s'il te plait j'en serais très heureux. Si tu as des idées comme celle là, teste les avant de me les proposer, tu verras que ça ne sera pas toujours évident.  
Bien entendu, il est possible que ça marche avec les complexes, mais je n'ai pas réussi. Si tu es sûr de ton idée, donne moi la démonstration...

si tu me parles comme çà ce n'est pas la peine.Je ne parle pas pour bluffer mais bien parce que je suis capable de la faire.Mets sous  forme complexe et calcule l'amplitude de l'onde résultante. tu poses Z1=A1expjw1t  et Z2=A2expjw2t
 
calcule le carré du module de Z1+Z2 tu trouveras A1²+A2²+2A1A2cos(w1-w2)t d'ou le résultat.

Il ne me semble pas t'avoir mal parlé, je te dis juste comment je perçois ta réponse, et apparemment tu m'as pas bien lu :  
Tu me redemmandes de passer par les complexes alors que je viens de te dire que j'ai déjà essayé :  
 
"et il m'est bien évidemment venu à l'idée de passer par les complexes... Je n'ai pas abouti. "
 
 
Ca ne sert à rien de me redire de faire ce que j'ai déjà fait... tu n'apportes aucune idée nouvelle. Si tu essayais de le faire, tu verrais que ce n'est pas évident, et même si tu y arrives, tu comprendrais par la complexité du calcul que je puisse avoir du mal...
 
Je ne dis pas que tu n'es pas capable de le faire, je dis juste que si tu en es capable et que tu es sûr de ton coup, ça serait plus constructif de donner plus de détails...
 
Maintenant, si tu dis être capable de le faire, tu devrais sûrement pouvoir m'expliquer mon erreur dans mon paragraphe 2), et ça serait sympa de ta part.  
 
Voilà ce que je pense. Si tu trouve encore que je t'ai mal parlé, sache que ce n'était pas mon intention, est que j'ai juste voulu t'exprimer ma façon de voir les choses.

Oups désolé, je n'avais pas vu ta réponse en entière, je viens juste de voir  ton explication "concrète", m'en veux pas...

Et sinon, est-ce que tu aurais une idée sur ce qui ne va pas dans mon deuxième paragraphe? (avec les intensités...)

Y1 = A1*cos(W1*t)
Y2 = A2*cos(W2*t)  
 
eh bien c'est simple :
A1 * exp(i w1 t) + A2 cos(i w2 t)
 
le module au carre de ce nombre complexe est re^2+im^2 = [A1*cos(w1t)+A2*cos(w2t) ]^2 + [A1*sin(w1t)+A2*sin(w2t) ]^2
en develloppant : tu retrouve la formule annonce par ton prof !

les 2 pulsations sont -elles proches?

Oui elles sont proches, on est dans l'étude d'un phénomène de battement

y a une erreur dans ton énoncé car si les pulsations sont différentes on a forcément phi2-phi1 non nul (phi fonction de phase) donc il y a interférence,à condition que la source soit la même pour les 2 ondes....

Mais de toutes les manières, qu'elles soient proches ou pas, le problème reste le même...

J'ai pas très bien compris ton explication : pourquoi est-ce que phi1-phi2 ne serait pas nul?
 
on a bien : Y1 = A1*cos(W1) et Y2 = A2*cos(W2),  
les deux ont une phase nulle à l'origine, donc la différence de phase est nulle...?

phase et pulsation sont liées normalement si k désigne le vecteur d'onde, phi la phase tu as phi=k*r (produit scalaire),donc phi2-phi1 ne peut être s(ton énoncé le dit d'ailleurs)
 
EDIT:je me suis trompé,il y a bien interférence seulement si phi2-phi1=k*pi ( et non pas =0 comme tu le dis dans ton premier topic)....Ceci dit,ton problème est mal posé et je ne vois pas trop.....Mais bon comme je fais des maths,je m'en fiche un peu!

j'ai un peu épilogué sur le "quand est ce qu'il y a des interférences visibles" dans ton topic sur la section sciences.

Bon, ça y est je viens de comprendre, ma formule du paragraphe 2) n'est valable que lorsque W1 = W2 (ce que le prof n'avait pas précisé dans son cours...)  
Ca y est, tout est résolu, et merci beaucoup de ton aide
 
ps : j'avoue que j'avais pas été très finot sur la recherche dans les complexes, j'étais parti dans une toute autre direction... lol
 
 
Et sinon, je ne sais pas comment on fait pour mettre [résolu] dans le sujet du topic... Donc je laisse comme ça pour l'instant, je changerai si quelqu'un m'explique.

tu édite le premier post et tu change le titre, rien de plus simple.

Ok merci