Bonjour
 
J'ai un devoir maison à faire, assez difficile, d'habitude je comprends très bien les probas, mais les devoirs maisons c'est souvent des choses que l'on n'a pas vu, du coup si vous pouviez m'éclairer... car je commence à mélanger beaucoup de formules.
Je suis en terminale ES
 
Voici le sujet :
 
Partie A
 
Le jeune Bob obtient des résultats moyens à l'école. Pour le motiver, sa maman lui propose le jeu suivant : à chaque fois qu'il obtient une "bonne" note, il peut tirer successivement sans remise deux billets d'un sac contenant 7 billets de 5 euros et 3 billets de 10 euros.
Si les deux billets sont de valeurs différentes, il garde ces deux billets et sa maman complète le sac pour une autre fois. Si, les deux billets sont de même valeur, il remet les billets dans le sac.
- Déterminer les probabilités des événements suivants :
 
A : "Bob tire deux billets de 5euros"
B : "Bob tire deux billets de 10 euros"
C : "Bob tire deux billets de valeurs différents"
 
J'ai trouvé :
P(A) : 7/10
P(B) : 3/10
P(C) : 7/10 * 3/10 = 21/10
Mais je pense que c'est faux...
 
Partie B
 
On conserve le principe du jeu du A
On se propose de faire gagner un peu plus d’argent à Bob en changeant juste
le nombre de billets de 10 euros dans le sac, le nombre de billets de 5 euros étant toujours égale à 7.
On suppose qu’il y a n pièces dans le sac dont toujours 7 billets de 5 euros
(n est un entier naturel supérieur ou égal à 10).
 
a. Montrer que la probabilité pn de l’évènement « Bob tire deux pièces de
valeurs différentes » est :
pn = 14(n −7)/n(n −1)
 
b. On considère la fonction f définie sur l’intervalle [10 ; + ∞[ par :
f (x) = 14(x −7)/x(x −1)
.
Étudier les variations de f et en déduire les deux valeurs entières consé-
cutives de n entre lesquelles la fonction f présente son maximum. Don-
ner alors la valeur maximale de pn.
 
Voila par contre cette partie B on a jamais vu comment faire...
 
Merci de votre aide

Ce qui est vrai déjà c'est que 7/10*3/10 n'est pas égal à 21/10

oui 21/100 ... oups

Il faut décomposer l'événement C en deux événements disjoints (incompatibles).

Petit rappel quand même : A, B, et C forment un ensemble (c'est à dire que la probabilité qu'au moins un des évènements se réalise est égale à 1), donc P(A) + P(B) + P(C) = 1
 
==> 21/100 + 7/10 + 3/10 =/= 1
Donc au moins l'un des trois éléments n'a pas la bonne valeur

p(a) : 6/9 p(b) : 2/9 et p(c) : 21/100 c ca ?

P(A)=7/10*6/9=7/15
P(B)=3/10*2/9=1/15
P(C)=7/10*3/9+3/10*7/9=7/30+7/30=7/15  (par disjonction des cas)
 
On pouvait aussi remarquer que A,B,C forment une partition de l'univers et que par conséquent :
 
P(A)+P(B)+P(C)=1 ce qui permet d'en déduire P(C)

ah oui je vois ! je ne connaissais pas cette facon de faire merci! pour n maintenant il faut que je parte de la formule donnée?

Le raisonnement est identique avec n.

Pour la suite tu vas trouver que f possède un maximum en une valeur non entière notée a ; il suffit alors de considérer l'entier N tel que N<a<N+1 ; la valeur maximale de pn est obtenue pour n=N ou n=N+1 ; il suffit de faire le calcul de pN et de pN+1 pour trancher.

j'ai trouvé quand je fais delta pour la partie B x1 : 13.48 environ et x2 : 0.519 mais pour le tablo j'ai du mal ainsi que pour trouver les valeurs entieres

Relis l'énoncé : "b. On considère la fonction f définie sur l’intervalle [10 ; + ∞[ par :f (x) = 14(x −7)/x(x −1) "  
Gato66 t'explique dans son dernier message comment trouver les valeurs entières, N<a<N+1,

ah oui je vois c 13 et 14.
par contre j'ai trouvé delta : 32928 c bon?

Les deux solutions que tu trouves sont justes mais seule l'une appartient au domaine de définition de la fonction et c'est celle là, seule, qui t'intéresse.

oui bien sur je sais j'ai fait le tableau ! mais je voulais savoir si vous étiez sur que mon delta était juste? ainsi que mes valeurs entieres?

Tu devrais nous donner la dérivée.

ben j'ai trouvé f'(x)=-14x²+196x-98/(x²-x)²

Tu trouves delta = 32928, il est juste, cependant moi je trouve 42 qui est juste aussi. Pourquoi ?  
Parce que : 1) tu as complètement développé le numérateur de la dérivée, or le but est de déterminer son signe et ses zéros, donc il est plus simple de garder 14 en facteur commun
                 2) le b est pair donc au lieu de calculer b² - 4 ac, on calcule b'² - ac  avec b'=b/2

Ouh la la le b' a disparu depuis des lustres !

Ici c'est sans conséquence puisque le dénominateur est un carré donc positif, mais comme je te le disais dans mon message précédent, le but est de déterminer le signe et les zéros de la dérivée, donc quand on a la chance que cette dérivée soit un produit ou un quotient de produits, il faut se garder de développer.  
Tu trouves f'(x)=-14x²+196x-98/(x²-x)², elle est juste, cependant je trouve f'(x) = 14(-x²+14x-7)/x²(x-1)².

oui d'accord et pour la valeur maximale de pn?

Hé bien, tu la calcules, tout simplement.

Tu compares f(13) et f(14).

c'est normal que dans le tableau limite lorsque x tend vers 10 c'est - l'infini et limite lorsque x tend vers + infini c'est + l'infini ?
quand j'ai calculé f(13) et f(14) je trouve le meme résultat 0.538 ! qu'est-ce que je dois en déduire pour trouver la valeur maximale de pn?

Tu en conclus qu'il y a deux entiers qui réalisent le maximum ; ça n'est pas problématique.
 
Ce qui l'est plus c'est d'avoir une limite infinie pour f en 10.

je ne comprends pas

avec mes deux valeurs entieres 13 et 14 comt je peux trouver une valeur maximale de pn?

Sachant que f est croissante sur [10;a] avec a environ égal à 13.48 tu en déduis que le plus grand des termes u10,u11,u12 et u13 est u13.
 
Sachant que f est décroissante sur [a;+infini[ tu en déduis que le plus grand des termes d'indices supérieurs ou égaux à 14 de la suite est u14.
 
Reste le combat final au départage entre u13 et u14 qui ira peut être jusqu'au partage du point.

je remplace le x de la formule par 13.48 ce qui me donne 0.539 c la valeur maximale de pn?

(pn) est une suite définie par pn=f(n) ; n est entier naturel.

mais je ne connais pas ca, je n'ai pas fais les suites y'a pas une autre solution?

Il n'y a pas besoin de connaitre les suites : connaitre la définition du sens de variation d'une fonction suffit.
 
Relis bien le message de 14:15:28

non jvois pas bon tant pis mci quand même

p(n)=f(n) ok mais n on le remplace par 13 et 14 ? comment on fait?

pn = 14(n −7)/n(n −1)

oui je remplace n par 13 et 14 ?

Dis moi le Chanel numéro 10 tu le bois ou tu te parfumes avec ?

vous exagérez lol !!! on me dit simplement de donner la valeur maximale de pn par rapport aux valeurs entieres que j'ai trouvé avant donc 13 et 14 moi j'en déduis que je devrais peut etre remplacé ces valeurs a la place de n?

u13=f(13)=(14*6)/(13*12)=14/26=7/13

u14=f(14)=(14*7)/(14*13)=7/13

Le maximum est donc obtenu pour deux valeurs de n : 13 et 14 ; ce maximum vaut 7/13

pk ce calcul d'ou vienne les nombres 6 7 12 ..?

ah non c bon j'ai compris merci