Bonjour à tous.
 
Je coince sur un exo dont voici l'énoncé :
 

 
 
J'ai fait les deux premières questions, mais je me dépatouille pas de la dernière. Je ne vois pas par quel bout prendre le calcul pour retomber sur ce qui a été fait en début d'exercice.

Normalement, le 2) est censé t'aiguiller pour le 3). Pour le 2), tu as dû utiliser un truc du genre :
 

 
C'est le même genre d'idée pour 3. Bon après c'est du calcul bourrin (comme dans tous ces exos passionnants), je suis pas allé plus loin. Au feeling, n=i... Par contre cette fois-ci pas besoin de développer le produit comme en 2).
 
PS : si on pouvait avoir le support de LaTeX sur le forum, ça serait chouette

Ok je vais tenter ça, merci

Après plusieurs tentatives je m'en sors toujours pas, il y a un truc que j'ai pas dû comprendre correctement.
J'ai essayé de réécrire k(k+1)(k+2)...(k+i-1) sous une autre forme pour retomber sur un truc similaire à la question 2. Sauf que j'y arrive pas Je tombe sur des (k-i+1)(k-i+2)...

J'avais déjà essayé de réécrire sous forme de produit et je tombais la dessus:
 

 
L'ennui c'est que je sais pas trop quoi en faire après. Je suppose qu'en isolant k exposant quelque chose je retomberais sur mes pattes, mais je vois pas comment procéder.

 
Il faut remarquer que  
 
k(k+1)...(k+i-1) = (i-1)! C^{i-1}_{k+i-1}
 
si je ne me suis pas planté dans les indices et donc que  
 
\sum_{k=0}^{n} k(k+1)...(k+i-1) = \frac{(n+i)(n+i-1)...(n+1}{i}
 
En fin je crois...

Je vais regarder ça ce week end, merci

Ca marche, merci pour le coup de main