Bonjour,
 
Je bloque sur: Soit la suite (Un) définie par U0 = 0 et par Un = 2Un-1+1.
 
Exprimer Un en fonction de N.    
 
Si quelqu'un pourrait m'aider ça serait cool, merci.

Alors là il me faut un p'tit tps car vu que je faisais ma physique enfin j'essaye lol

Tu connais la technique du point fixe? Ici avec une suite arithmético-géométrique ça marche bien.

nan nan.
C'est U(n-1) + 1. Enfin je pense.
 
Donc, Un+1=2Un+1
C'est une suite arithmético-géo comme le dit Bbelgarion. T'es en quelle classe ?

Bon même s'il répond pas la solution (je ne pense pas qu'elle soit au programme au lycée par contre):

L'astuce consiste à trouver un point fixe l pour se ramener à une simple suite géométrique:
Tu cherches l tel que l=2l+1 => l=-1.
Tu pose C(n)=u(n)-l
Donc C(n+1)=2*C(n) et C(0)=1=> C(n)= 2^n => u(n)=2^n-1

Désolé jne pensais que qlq1 allait répondre aussi vite.
 
Non je ne connaissais pas cette technique, d'ailleurs j'ai pas vraiment compris les dernières étapes

 
Sinon encore merci pour l'aide

 
En fait  tu soustrais l aux deux membres de ton égalité:
u(n)-l=2u(n-1)+1-l  or l=-1
u(n)+1=2u(n-1)+2 => u(n)+1=2*( u(n-1)+1))
Or C(n)=u(n)-l=u(n)+1 donc t'as bien l'égalité C(n)=2*C(n-1).

Je crois que je viens de comprendre, merci bcp

On pouvait aussi utiliser un argument combinatoire et parvenir au même résultat (sans calcul) en remarquant que si n est entier naturel, la définition du terme général Un est celle du  
nombre de parties non vides d'un ensemble En = { 1,2,..., n } à n éléments.  
 
En effet, si n=0 En est manifestement vide et il en est de même pour l'ensemble de ses parties non vides (donc U0 = 0), sinon, on se donne un ensemble En+1 et x un élément de En+1  
qui ne soit pas dans En.
 
L'ensemble des parties non vides de En+1 est la réunion de l'ensemble des parties non vides de En+1 qui ne contiennent pas x (içi x=n+1) et de l'ensemble des parties non vides de En+1  
qui contiennent x. Le nombre de parties non vides de En+1 qui ne contiennent pas x est le nombre de parties non vides de En donc Un. Enfin, l'ensemble des parties non vides de En+1  
qui contiennent x est la réunion des parties { x } U X ou X est une partie, éventuellement vide, de En. Le nombre de ces parties est donc Un + 1. Finalement, le nombre de parties non  
vides de En+1 est  Un + Un +1 soit 2Un + 1.  
 
Résultat classique de la théorie des ensembles, le nombre de parties d'un ensemble à n éléments (n >= 0) est 2^n, d'ou Un = 2^n - 1.