équation du type x^4+1=0, how to ?

équation du type x^4+1=0, how to ? - Sciences - Discussions

Marsh Posté le 16-09-2003 à 10:38:34    

Le précédent topic était faux car il s'agit de x^4+1=0
 
heu j'ai une toute petite équation à résoudre mais je vois plus comment on fait:
 
x^4+1=0
 
donc comment on fait quand on a x^4=-1 ?
 
j'ai pensé au racine nième en forme trigo mais ça me donne pas grand chose.
 
merci     :jap:


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Marsh Posté le 16-09-2003 à 10:38:34   

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Marsh Posté le 16-09-2003 à 10:43:51    

avec i² = -1  
tu devrais t'en sortir

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Marsh Posté le 16-09-2003 à 10:45:00    

Heu y a pas un truc du style x^4=-1 <=> 4 * ln(x) = -1 <=> ln x = -1/4 <=> e^(ln (x))= e^(-1/4) <=> x = e^(-1/4)
 
Mais je suis sure de rien la sur ce coup la (je fais ca de memoire et ca peut etre totalement faux


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Heureux l'eleve qui, comme la rivière, suit son cours sans sortir de son lit.  
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Marsh Posté le 16-09-2003 à 10:47:11    

PrincesseFlora a écrit :

Heu y a pas un truc du style x^4=-1 <=> 4 * ln(x) = -1 <=> ln x = -1/4 <=> e^(ln (x))= e^(-1/4) <=> x = e^(-1/4)
 
Mais je suis sure de rien la sur ce coup la (je fais ca de memoire et ca peut etre totalement faux  


Non.
Ta premiere equivalence est fausse.
Il faudrait ecrire 4*ln(x) = ln (-1), (et pas =-1) ce qui n'a aucun sens.

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Marsh Posté le 16-09-2003 à 10:48:33    

spacer28 a écrit :

Le précédent topic était faux car il s'agit de x^4+1=0
 
heu j'ai une toute petite équation à résoudre mais je vois plus comment on fait:
 
x^4+1=0
 
donc comment on fait quand on a x^4=-1 ?
 
j'ai pensé au racine nième en forme trigo mais ça me donne pas grand chose.
 
merci     :jap:  


x^4+1 par identite remarquable (a+b)(a-b), ca vaut (x^2+i)(x^2-i) et apres tu trouves les deux racines de chacun de tes deux polynomes.

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Marsh Posté le 16-09-2003 à 10:48:52    

Certes c'et vrai, donc c'est faux ce que j'ai ecrit


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Heureux l'eleve qui, comme la rivière, suit son cours sans sortir de son lit.  
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Marsh Posté le 16-09-2003 à 10:50:15    

GregTtr a écrit :


x^4+1 par identite remarquable (a+b)(a-b), ca vaut (x^2+i)(x^2-i) et apres tu trouves les deux racines de chacun de tes deux polynomes.


Bien sur, avec un coup d'exponentielle, c'est encore mieux:
x=exp(y).
x^4=exp(4y)
-1=exp(i*Pi)
Hop tu as tes 4 racines direct.
Mais il faut avoir le droit a l'expontentielle complexe, je ne sais plus si ca se voit en meme temps.

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Marsh Posté le 16-09-2003 à 10:54:06    

pour l'exponentielle je crois pas y avoir le droit.
 
sinon pour x²=i
on procede comment ?
parce que je vois pas trop
 
dois-je considéré ça comme la recherche d'une racine nième ?


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Marsh Posté le 16-09-2003 à 10:58:32    

spacer28 a écrit :

pour l'exponentielle je crois pas y avoir le droit.
 
sinon pour x²=i
on procede comment ?
parce que je vois pas trop
 
dois-je considéré ça comme la recherche d'une racine nième ?


x²=i <=> x = (racine carrée de i)
x²=-1 <=> x = (racine carrée de -i) <=> x = -(racine carrée de i)


Message édité par e_esprit le 16-09-2003 à 10:59:01
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Marsh Posté le 16-09-2003 à 11:01:31    

on peut écrire racine carré de i ?
il me semble pas moi


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Marsh Posté le 16-09-2003 à 11:01:31   

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Marsh Posté le 16-09-2003 à 11:06:31    

j'ai trouvé :
ça fait  
x=(0.5+0.5i)*racine de 2
x=(0.5-0.5i)*racine de 2
x=(-0.5-0.5i)*racine de 2
x=(-0.5+0.5i)*racine de 2


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Marsh Posté le 16-09-2003 à 11:07:37    

e_esprit a écrit :


x²=i <=> x = (racine carrée de i)
x²=-1 <=> x = (racine carrée de -i) <=> x = -(racine carrée de i)


non.

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Marsh Posté le 16-09-2003 à 11:08:58    

spacer28 a écrit :

j'ai trouvé :
ça fait  
x=(0.5+0.5i)*racine de 2
x=(0.5-0.5i)*racine de 2
x=(-0.5-0.5i)*racine de 2
x=(-0.5+0.5i)*racine de 2
 


Voila.
N'empeche, sans l'exponentielle complexe, faut etre tordu pour donner ca... Parce que ca sentatit quand meme les Pi/4 a plein nez,comme tu peux t'en rendre compte maintenant que tu as le resultat.

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Marsh Posté le 16-09-2003 à 11:09:49    

GregTtr a écrit :


Voila.
N'empeche, sans l'exponentielle complexe, faut etre tordu pour donner ca... Parce que ca sentatit quand meme les Pi/4 a plein nez,comme tu peux t'en rendre compte maintenant que tu as le resultat.


mouai mais bon c'est la seule qui était un peu chiante dans tout l'exo


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Marsh Posté le 19-09-2003 à 20:57:21    

t'es en quelle classe ? Pcq cette equation est infaisable avant d'avoir fait les complexes.(TS)

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