Salut
Lim de (1-Cosx.cos2x......Cosnx)/x² quand x tend vers 0 .
Et :Soit n de N-(0) :
Montrez que Cosx+Cos2x+.....+Cosnx=0 a au moins une solution sur (0,"Pi" )

et donc ?

 
 
1) Cos x = 1 - 0.5 x² +O(x4)
    Cos 2x = 1 - 2 x² + 0 (x4)
....
 
En continuant comme ça tu vas trouver le DL de ton produit de cos en 0 et tu auras ta réponse. (on va pas tout te faire non plus   ).
 
 
2) Pour x = 0 ton expression vaut n>0
   Pour x = Pi, ton expression vaut soit -1 (n impair) soit 0 (n pair)
 
 
Donc pour n pair, c'est trivial, vu que tu as la solution Pi.
Pour n impair, tu invoques la continuité de ta somme de cosinus positive en 0 et négative en Pi pour en déduire qu'il existe au moins une racine entre les 2.