Ceci n'est pas un DM mais un exo que ma prof à qualifier de dur, et en le fesant je me suis rendu compte qu'elle avait raison, si vous pouviez me donner un coup de main  
 
 
On considere 2 suite (Un) et (Vn) à termes positifs definies par U(0)=2 et V(0)=8 et par les relations de recurrences U(n+1)=[U(n)+V(n)]/2 et V(n+1)=racines de [U(n) x V(n)]
 
1° Montrer que pour n>0, V(n) << U(n) et que U(n) decroissante et V(n) croissante
2° demontrer que pour tout n>0   U(n+1) - V(n+1) << 0.5[U(n) - V(n)]
3° demontrer alors que pour tout n de N (entier naturel) U(n+1)-V(n+1)<< (0.5)^n
4° En deduire que les suites ont même limites
 
 
 
Voila mon exo, pour la 3 et la 4 je vois à peu pré le raisonement à suivre mais je n'arrive pas à debuter sur la 1°
 
Merci de me filer un petit coup de main !    (je represice que ce n'est pas un DM)

C'est quoi le "<<"  
J'imagine qu'il faut juste montrer que V(n) < U(n)
 
Bon, déjà, faut dire U(n) et V(n) sont toujours positifs  
 
Pour n>=0, tu calcules U(n+1)-V(n+1), et tu montres que c'est positif  
(indice : (a-b)² = a² - 2ab + b² )
 
Et quand tu sais que U(n) > V(n), tu en déduis tout de suite U(n) décroissante et V(n) croissante

Je vois pas trop le rapport entre le calcul de U(n+1)-V(n+1) avec l'indice (a-b)².    
Je pourrais avoir un eclaircissement s'il vous plait.

Ah bah ça y est !!  
Merci, sans l'indice j'étais bloqué !!