Bonjour à tous!
 
Voilà, je dois rendre un Devoir Maison de maths pour la rentrée sur les suites. J'ai étudié les suites arithmétiques (qui sont pas faciles mais bon ça va je me débrouille) et les suites géométriques où j'ai vraiment du mal...
 
Le devoir maison est divisé en 2 exercices.
Je vous mets ici tout le devoir maison en précisant les questions où je bloque. (dans les termes du type Un+1 et U0, n+1 et 0 doivent être écrits en petit car ce sont des indices)
 
-Exercice 1 : Marché des Télécommunications
 
             Partie A : Etude d'une suite
 
On considère la suite (Un) définie par U0=900 et, pour tout entier naturel n, Un+1=0,6Un+200     (1)
 
1)Calculez U1 et U2
 
Bon, là c'est assez facile et j'ai trouvé U1=740 et U2=644 (Je vous épargne le détail des calculs)
 
2) ON considère la suite (Vn) définie pour tout entier naturel n, par Vn= Un-500                  (2)
 
     -a)Calculez V0, V1 et V2
 
Ici j'ai trouvé V0=400, V1=240 et V2=144
 
     -b)Exprimez Vn+1en fonction de Un+1, puis à l'aide de la formule (1), Vn+1en fonction de Un
 
Ici, j'ai fait : Vn+1 = Un+1-500
                 Vn+1 = 0,6Un+200-500
                 Vn+1 = 0,6Un-300
 
     -c) Démontrez que la suite (Vn) est une suite géométrique dont vous donnerez le premier terme et la raison.
 
Alors là... Je sais pas du tout comment on fait... Donc si vous pouvez m'aider...
     
     -d)Exprmiez Vn en fonction de n. En déduire que : Un = 400*(0,6)n+500
 
Là non plus je n'ai pas la moindre idée de comment faire.. Et puis d'abord il sort d'où le 400 de V0? Mais pourquoi?
 
     -e)Montrez que la suite (Un) est décroissante.
 
Heu... je crois qu'il faut faire la méthode de Un+1 - Vn, non? Si c'est ça, ça donnera quoi le calcul?
 
             Partie B : Application économique
 
Dans un pays, 2 sociétés A et B se partagent le marché des télécommunications. Les clients souscrivent, le 1er Janvier, soit auprès de A, soit aurpsè de B, un contrat d'un an au terme duquel, ils sont libres à nouveau de choisir A ou B. L'année 2000, la société A détient 90% du marché et la société B, qui vient de se lancer 10%. On estime que, chaque année, 20% de la clientèle de A change pour B, et de même 20% de la clientèle de B change pour A.
On considère une population représentative de 1000 clients de l'année 2000. Ainsi, 900 sont clients de la société A et 100 sont clients de la société B.
On veut vérifier l'évolution de cette population les années suivantes.
 
1)   a)Vérifiez que la société A compte 740 clients en 2001. Calculez le nombre de clietns de A en 2002.
 
Ici, j'ai réussi à montrer qu'en 2001 il y a 740 clients de A et j'ai trouvé qu'en 2002 il y en a 644.
 
     b) On note an le nombre de clients de A l'année (2000+n). Etablissez que an+1 = 0,6an+200.
 
Comment le on montre ça?
 
      c)Exprimez an en fonction de n.
 
Là encore je ne sais pas comment faire...
 
2)   a) Montrez que, quelque soit l'entier n, an>500.
            b) Montrez que, quelque soit l'entier n>10, on a an<502.
            c) Ue peut-on en déduire pour l'évolution du marché des télécommunications dans ce pays?
 
Pour ces trois questions, j'ai vraiment besoin d'aide!!
 

2.c)
Def d'une suite géométrique:
vn+1=q.vn
Pour montrer qu'une suite (vn) est géométrique il suffit de montrer que pour tout n, vn+1/vn=q où q est une constante réelle.
2.d)
Propriété de la suite géométrique (cf. ton cours) :
vn=v0.q^n