Bonjour a tous.
Voila, je passe mon concours pour entrer en ingé civil, et demain, c'est algèbre. J'ai déjà refait plein d'exercices, mais la, j'en relis quelque uns qui sont sur internet pour avoir quelques idées en plus. Puis je suis tombé sur ça: http://users.skynet.be/bk337103/EXALG161.html
Il fait écrit que la somme des racines est égale à l'opposé du terme du degré en m-1 (m étant le degré de l'équation), et que le produit des racines est égal au terme indépendant.
 
Ca sort d'ou ça? C'est une propriété des équations? Si oui, je l'ai jamais vue, mais quesque elle est intéressante
 
Merci d'avance.
 
La 2ème question est un peu plus bas

c'est un cas particulier de ce qu'on appelle les formules de Viète

OK... Et je peux appliquer ça tout le temps, ou bien c'est uniquement dans ce cas la?

oui, c'est tout le temps vrai. fais une recherche sur "formules de Viète" et "polynômes", tu verras

Merci bcp C'est le genre de théorème qui pourrait bien me sauver ça ETonnant toutefois que je n'en ait jamais entendu parlé durant mes réthos.

 
Le produit des racines est négatif, les racines choisies étant a, 2a et -b avec a et b positifs donc le produit des racines n'est pas comme affirmé dans la correction égal au terme indépendant mais à son opposé.
 
La propriété était démontrée en seconde pour les équations du 2e degré.
Si on appelle m et n les deux racines de l'équation ax² + bx + c = 0,  a(x-m)(x-n) = 0, en développant ax² -ax(m+n) + amn = 0 d'où on déduit -a(m+n) = b donc  m+n = -b/a   et amn = c  donc mn = c/a
 
La même démonstration avec ax^3 + bx² + cx + d = 0,  m, n et r les 3 racines  a(x-m)(x-n)(x-r) = 0, en développant
ax^3 -ax²(m+n+r) +ax(mn+mr+nr) - amnr = 0 d'où m+n+r = -b/a  et mnr = -d/a

Ah oui Pour l'équation du second degré, je me souviens de c/a. Par contre, on n'avait pas généralisé.
 
Sinon, j'ai eu mon examen, et je n'en ai pas eu besoin Mais bon, c'est quand même vachement intéressant comme formule. Encore un grand merci a vous 2

Félicitations pour ta réussite.

Merci

Bon. Pour pas refaire un topic, je reposte ici.
 
Y'a encore un truc qui m'intrigue, mais c pour de l'analyse cette fois:
ici: http://users.skynet.be/bk337103/EXANA010.html
et ici: http://users.skynet.be/bk337103/EXANA009.html
 
Dans le premier exercice
§(dy/(y-1) = -§(dy/y) + §(dy/(y-1)) = -lny +ln(y-1)
Alors la, ça me parait farfelu. En effet, on ne peut pas décomposer avec une multiplication, or on dirait qu'ils ont fait un truc du même genre. Par ailleurs, comment le - fait-il pour atterir là? Aussi, on peu faire §(dy/(y-1)) =ln(y-1)? C'est pas une primitive immédiate pourtant...
 
Dans le deuxieme exercice, on écrit (§= intégral)
§dy/(2-y)(2+y) = 1/4§(dy/2-y) + 1/4§(dy/2-y)
La, c'est fort le même tonneau. D'ou vient le 1/4? Comment ont-il mis 2 intégrales? (puis pour la suite, on retrouve a nouveau des ln comme dans le 1er...)
 
Bon, je viens de me lever et j'ai peut-être la tête dans le c*l (et la réponse est peut-être toute conne), mais ça me parait quand même bizarre...
 
Merci d'avance
 

pour le premier c'est une simple décomposition en fractions rationnelles (mais visiblement tu ne l'as pas encore vu). Tu peux vérifier en rassemblant les deux fractions, ça marche. En fait ça se décompose en a/y + b/(y-1).

et c'est pareil pour le deuxième exo : la première fraction se décompose en a/(2-y) + b/(2+y). Tu dois juste calculer a et b. Pour ça plusieurs méthodes existent (voir un cours correspondant), si tu n'en connais pas tu peux faire par identification, même si ce n'est pas le plus rapide.

un exemple de cours sur la décomposition en éléments simples :
http://www.les-mathematiques.net/a/d/a/node6.php3

Merveilleux J'avais justement remarqué que les décompositions en fractions revenaient. Je l'avais vu, mais avec une stagiaire, du coup personne n'avait compris :s  
Encore merci