Bonjour,

J'ai du mal de saisir l'énoncé d'un exercice de maths autour d'un polynôme

Soit le Polynôme  P(z) = z^3 - 2z^2 - 1  avec Z en nombre complexe

1. En étudiant ce polynôme en tant que fonction réelle, montrer qu’il possède une unique racine réelle "&"  et que elle est comprise entre 2 et 3.

P(& ) = &^3 - 2x&^2 - 1 = 0  Soit

P(2) = 2^3 - 2x2^2 - 1= -1
P(3) = 3^3 - 2x3^2 - 1= 8

Zéro c'est entre  8 et -1  

Tout nombre complexe peut s'écrire sous la forme a + i b où a et b sont des nombres réels. Que se passe-t-il si tu développes le polynome en remplaçant Z par a + ib  ?

Merci pour ta réponse mais je ne  vois pas.

P(z) = z^3 - 2z^2 - 1

P(a + ib) = (a + ib)^3 - 2(a + ib)^2 - 1

Faut-il mettre le polynome en degrés 2  avant genre :

P(z) = z^3 - 2z^2 - 1
P(z) = 3z^2 - 4z - 1

P(a + ib) = 3(a + ib)^2 - 4(a + ib) - 1