Voilà l'énoncé :
ABC est un triangle d'orthocentre H. Montrer que AB²-AC²=HB²-HC².
 
En ce moment en cours je suis en plein dans le produit scalaire et je viens de commencer les applications du produit scalaire (relations dans un triangle). J'avoue que pour cet énoncé je sèche un peu. Si vous pouviez me donner des pistes pour m'aider ça serait sympa. Merci

J'appelle I le milieu de [BC].
On a : (en vecteurs) a²-b²=....
Utilise cette relation :
- avec l'expression de gauche.
- puis avec l'expression de droite
reste alors à prouver que ces 2 expressions sont égales (par soustraction...)

Plus simple : faire intervenir H dans le membre de gauche

D'après ce que m'a dit Niugerf je trouve que BC²-AC²=AB²-2AC*BC*cos BAC et HB²-HC²= BC²-AB²-2BC*HC*cos HCB mais après je vois pas comment trouver quelque chose en soustrayant les deux expressions.
Pour faire intervenir H dans le membre de gauche on peut faire comment ? Parce que comme c'est des longueurs et pas des vecteur on peut pas utiliser la relation de Chasles.

En gras, ce sont des vecteurs :
 
AB² = AB.AB
      = (AH+HB).(AH+HB)
 
Tu continues le développement et tu n'oublies pas de faire intervenir les propriétés de l'orthocentre et du produit scalaire...

soit tu fais la technique de sburmate (plus rapide et plus simple a mon sens )
soit tu utilise a²-b² = (a+b)(a-b) d'ou BC²-AC²= ...
y'a pas a faire intervenir de cosinus ici