Bonsoir,
 
Alors que j'essaie de me remettre un peu au taf j'ai comme qui dirait du mal à démarrer sur 3 questions en arithmétique, je cite :
 

Le "=" correspond ici au signe "congru à".
 
Pour la première question j'imagine bien l'idée suite à l'établissement d'une liste, mais je ne vois pas comment faire mathématiquement parlant.
 
Si quelqu'un peut me filer un coup de main ! Merci d'avance

je dirais :
 
n=8k-1
n=15m-1
n=18p-1
n=24q-1
 
en soustrayant les équations 2 à 2, tu obtiens que (pour la première et la deuxième) k divisible par 15 et m divisible par 8
en tout :  
k divisible par 5, 9
m divisible par 3, 8
p divisible par 4, 5
q divisible par 3, 5
 
le plus petit k est k=45
ce qui donne m=24, p=20, q=15, tout est ok
donc n=359
 
j'ai la réponse, mais je trouve pas la méthode géniale

la deuxième est plus simple :
7=-1[8]
donc 7^n=-1^n[8]
donc 7^n+1=-1^n + 1 [8]
 
la troisième aussi :  
n=6p+4
n=9q+7
de la première, on tire n divisible par 2 donc 2q+1 divisible par 2. Donc n=18q'-2
c'est ça la réponse, mais il me manque un argument correct

 
Merci pour celle-ci, j'avais en effet pensé et écrit les équations mais pas poussé le raisonnement assez loin

 
Pour la troisième, je suis d'accord.
 
Par contre pour la deuxième, attention :
 
Il ne s'agissait pas de "la division de 8 par 7^(n+1)" (j'aurai mis des parenthèses comme ici), mais de :
 

!

...Ceci dit en me basant sur ton raisonnement j'ai trouvé quand-même pour la deuxième !
 
Merci beaucoup à tous pour votre aide

j'avais bien compris les signes et mon résultat est correct normalement

Vous faites bcp d'arithmétique en math sup? On vient de finir sa en spé math (term) cette année. Content de voir que sa resservira plus tard ckon vient de faire

non y en a pas tellement, mais le type de raisonnement est interessant

 
Yep, je suis en prépa intégrée personnellement et on disons qu'on en a fait 2 chapitres  
 
C'est vrai que c'est toujours sympa d'avoir fait Spé Maths ça aide un peu

- Trouver l'ensemble des entiers n tels que n=4[6] et n=7[9].  
n = 6k + 4
n = 9k' + 7
6k + 4 = 9k' + 7
6k - 9k'= 3  
C'est une équation de diophante de type ax + by = c
Ya plus qu'a la résoudre classiquement.
Si jme suis planté c pas grave je suis qu'en term et il est 3h du mat!

oui c'est ce genre de choses, mais je me souviens plus comment on fait, ca remonte trop

Pour la première question, on peut voir le problème de la manière suivante:
n = 8i+7 = 8(i+1)- 1
n = 15j + 14 = 15(j+1) - 1
n = 18k + 17 = 18(k+1) - 1
n = 24l + 23 = 24(l+1) - 1
Donc n+1 doit être le ppcm de 8, 15, 18, 24.
8 = 2^3
15 = 3 x 5
18 = 2 x 3^2
24 = 2^3 x 3
par conséquent, ppcm(8,15,18,24) = 2^3 x 3^2 x 5 = 360 = n+1
=> n = 359
 
Pour la deuxième question la démo de Library est parfaite, cependant, en français celà donne:
"le reste de la division par 8 de 7^n + 1 est 2 lorsque n est pair et 0 lorsque n est impair"
 
Pour la troisième question, on peut écrire
n + 2 = 6q = m
n + 2 = 9q'= m
donc l'ensemble des m est la classe d'équivalence 0 dans(Z/6Z) ^ Z/9Z = Z/ppcm(6,9)Z = Z/18Z. (je crois à vérifier)
donc n représente la classe d'équivalence de 16 dans Z/18Z.

c'est un peu plus propre que mes démos
ca s'oublie vite les maths...

C'est marrant ma cousine fait ça aussi en 6ème !
enfin la division euclidienne quoi

Je suis en prepa integree a l'insa et j'ai jamais bosser sur les nombres premiers. Ca doit etre une des rares choses qu'on a pas en commun avec un programme de prepa normale Oo

C'est parce qu'en prepa integrée, on voit des trucs utiles pour le métier d'ingénieur, en prépa classique, ils voient des trucs utiles pour les concours  

J'accepte l'argument

c'est du programme du maths sup ca? o_O
Car premiere question c'est congru a -1 par tous les modullo donné, donc c'est ppcm(...)-1, question 2 a déjà ete traié de mainère parfaitement simple, question 3 les n cherchés sont tels que n+2 soit congru a 0 modulo 6 et 9, donc n=k*PPCM(6,9)-2=18k-2 (k€Z)
Je suis qu'en TS (spé maths evidemment, sinon je connaitrais pas l'arithmétique) et je trouve ca assez simple...
 
edit: bon le sujet est vieux j'aurais pas du upper a nouveau..