Exercice prépa eco 1ère année:
Bonjour,
pour tout n≥1, I n = ∫ de 0 à π t cos(nt) dt
                    K n = ∫ de 0 à π t²cos(nt) dt
 
En calculant I n et K n en fonction de n, je trouve:
 
I n = (π/n)sin (nπ) + (1/n²)cos(nπ) - 1/n²
 
K n = (π²/n)sin(nπ) + (2π/n²)cos(nπ) - (2/n^3)sin(nπ)
 
--> je ne sais même pas si ces deux développements sont corrects
 
On me demande ensuite d'en déduire que :
pour tout n≥1, 1/n² = ∫ de 0 à π ((t²/(2π))-t) cos(nt) dt
 
ie, si je ne me suis pas trompé: 1/n² = (K n)/2π - I n
 
seulement voilà; je trouve que:
 
(K n)/2π - I n = (π²/n)sin(nπ) - (2/n^3)sin(nπ) - (π/n)sin (nπ) + 1/n²
 
et je ne sais pas comment démontrer que cette expression est égale à 1/n²
 
Si vous avez des pistes, merci d'avance.