Bonjour à tous!
 
Alors j'ai une exercice à faire rapidement mais je ne comprends pas la subtilité de ce sujet....
 
Voici l'énoncé:
Les propositions suivantes sont-elles vraies?Lorsque la réponse est négative, écrire la négation de la proposition. Les résultats doivent être soigneusement justifiées.
1. Pour tout (symbole du A renversé) x appartenant à R, il existe (symbole du E renversé) (y,z) appartenant à R², /x-y/=/z/
2. Il existe (y,z) appartenant à R², pour tout x appartenant à R, /x-y/=/z/
 
Voilà
 
En espérant recevoir un max d'aide et d'explication pour aider mon esprit fortement torturé à comprendre....
 
Merci!

Qu'est ce que tu as fait pour l'instant / qu'est ce qui te bloque ?

C'est juste une question de logique. Et pour t'apprendre à écrire avec des notations et à écrire l'inverse d'une proposition grâce à ces notations.
 Je prend exemple sur le  2 qui est la plus simple. Tu vois bien que le couple (y,z) dans ces conditions ne peut pas exister, puisqu'il faut que la formule marche pour tout x. Donc si la proposition est fausse sa négation est juste. Ensuite pour créer la négation tu remplace "il existe" par "pour tout" et inversement, et là tu vois bien que ça marche.
Bonne chance, tu va en bouffer quelque temps de ça alors essaie de bien comprendre c'est pas dur.

Merci pour vos réponses!  
Ce qui me bloque, c'est que je n'ai jamais travailler avec des valeurs absolus, venant de ES, et qu'au niveau de la démonstration, je ne sais pas vraiment comment m'y prendre, c'est fort confus pour moi.....
Je ne comprends toujours pas comment on peut affirmer que la 1ere proposition est juste, il me faut un raisonnement logique qui me fait malheureusement défaut...désolée!
 
En tout cas,sincèrement merci pour le temps que vous m'accorder!

Pour la première assertion : tu dois, pour un x quelconque, trouver un couple (y,z) tel que |x-y| = |z|. Une méthode possible : comme trouver les deux éléments d'un couple d'un seul coup c'est pas forcément évident, tu peux par exemple en fixer à une valeur particulière et voir si tu t'en sors. Par exemple, on a qu'à dire que y = 0 (mais on aurait pu faire y = 3x ou z = 42). On s'est ramenés au problème suivant : est ce que, pour un x quelconque, il existe un y tel que |x-y| = 0 (=|0|=|z|) ? Là, je te laisse répondre... Si tu trouves un y qui marche, alors c'est gagné (le couple (ce y, 0) convient), sinon il faudra trouver une autre technique.

merci pour tout,problème résolu!
a bientôt!! et encore merci!!