Bonjour à tous!
J'aurai besoin de votre aide, j'ai un exercice de maths à faire et... je n' arrive pas à la seconde partie
Pouvez vous m'aiderrrr?
Je n'ai aucune idée de comment m'y prendre!   ... merci d'avance
 
On se propose détudier la fonction f definie sur ]o;+ infini[ par :
f(x)=(lnx/x) + (x²-1/2x)
 
 
1.Etude d'une fonction auxiliaire
On introduit la fonction g définie sur ]0;+ infini[ par :
g(x) = x²+3-2lnx
 
a. etudier le sens de variation de g
Alors j'ai trouvé
 x                  |0          1        +infini
signe de g'(x)  |   -        0    +
variation de g  |+inifini    4        +infini    
 
b. en déduire le signe de g sur ]o; +infini[
Ma réponse : si x est compris entre 0 et 1 ; g est négative
si x est compris entre 1 et +infini ; g est positive
 
2. Etude de la fonction f
 
a. Montrer que, pour tout x de ]0; +infini[ : f'(x) = g(x)/ 2x²
en déduire le sens de variation de f
b. calculer lim f(x) quand x tend vers 0 ; quelle est la consequence graphique?
c. calculer lim f(x) quand x tend vers +infini
 
Soit D la droite d'équation y = (1/2)x. Interpreter graphiquement la difference f(x) - (1/2)x
puis l'exprimer en fonction de x

et bien, tu vérifies que f est bien dérivable sur l'intervalle (et tu dérives) et que l'égalité est vrai avec g(x)
ensuite comme tu as le signe de g, tu as le signe de f' (un tableau de signe) et donc le sens de variation de f.

pour la limite, j'avoue que je me rappelle plus ce qu'on a déjà fait en term, mais au feeling il n'y a pas d'inconnues à lever.
idem pour +inf, je crois que dans le cours, il y a la limite de lnx/x en +inf. Sinon avec la limite de x/exp(x) tu y arrives aussi.

/!\
 
D'après ton tableau de variation de g:
- sur ]0,1], g(x) E [4;+inf[ => g(x)>0
- sur [1,+inf[, g(x) E [4;+inf[ => g(x) >0
Donc g(x) > 0 sur R.