Coucou,
 
 
 
Dans mon cours j'ai :"si la série de terme général (a'nZ^n) diverge alors R=|Z|, R étant le rayon de convergence". Je comprends pas   C'est fait
 
Légende: a'n c'est "a" indice n
 
 
 
 
Merci de m'aider

non, a mon avis tu a une erreur dans ton cours :
 
si ta série entière diverge, le rayon de convergence ne peut pas valoir |Z|.
(le rayon de convergence étant le rayon du cercle tel que, quelquesoit Z appartenant à ce cercle, la série converge.
 
peut etre que c'était R<|Z| dans ton cours ??

 
Non, parce que... en faite je crois que c'est parce que R par définition: R=sup{|Z|/Zappartient à D le domaine de convergence}
 
Alors, comme la série entière diverge pour tout Z, eh bien le sup lui tend vers l'infini....mais comment Z peut être égale à l'infini  

Précisemment dans mon cours,dans un paragraphe qui s'appelle 3/Determination pratique,ça concerne le rayon de convergence, mot pour mot c'est :
 
"Le lemme d'Abel peut également servir; si (a'nZ^n) est bornée, alors R>=|Z|.
 
Si de plus la série de terme général a'nZ^n diverge, alrs R=|Z|.
 
 Le lemme d'Abel prouve également que la convergence est absolue dans le disque ouvert de rayon R. Donc si Z est tel que la série de terme général a'nZ^n est semi-convergente, alors R=|Z|."
 

 
ya un gros blème là : d'après toi, si ta série diverge pour tout Z, ton sup tend vers l'infini donc si je reprend ton raisonnement, ton rayon de convergence est infini ??? donc ça converge partout ?
 
pour moi, c'est le contraire : si ta série diverge pour tout Z, ça veut dire que dès que Z est différent de 0 ça part en free style et donc ton rayon de convergence est nul !

 
Donc si j'ai bien compris, dans un premier temps la série entière ne converge que pour Z=0 et dans un second temps R=0 puisque c'est le sup !D'ou R= |Z|,  C'est tellement évident !!
 
Tu as parfaitement raison !    Grand merci pour ton aide

Si de plus la série de terme général a'nZ^n diverge, alors R<=|Z|.  
 
c'est la bonne version

 
C'est à dire ??  Ca veut dire que ce qu'a mit le prof est faux ? et que le bon truc c'est R<=|Z| ?
 
Ben,....,pourtant lis le post précédent, tu verras, et R peut pas être <=, parce que c'est le sup !!!

                                          ERRATUM
 
J'ai tout compris        
 
C'est vous qui aviez raison depuis le début (évidemment), je dois être....  
 
 
Et purée, quand j'y pense, c'est tellement stupide !!!!  
 
Donc de toute évidence, pour une série divergente, R<=|Z| tout simplement parce que si elle est divergente, eh bien Z n'appartient pas au rayon de convergence sauf pour Z=0.
 
 
  Eh oui, c'est moi, celui qui a la barbe
 
J'ai tellement honte que j'ai envie d'éffacer tout mes postes, tout le monde n'y verra que du feu    
 
Encore merci à tous