bonjour pouvez-vous m'aider a résoudre ce probleme svp
 
lorsque  z et z' sont deux complexes de module 1 et d'arguments respectifs a et b, le produit zz' a pour module 1 et pour argument (a+b). En écrivant zz' de deux manières, on obtient:
 cos(a+b)=cos a * cos b - sin a * sin b et sin(a+b)=sin a * cos b + sin b * cos a
En changeant b en -b, on obtient:
 cos(a-b)=cos a * cos b + sin a * sin b  et sin(a-b)=sin a * cos b - sin b *cos a  
 
1.Déduisez-en que:
 
cos a * cos b = 1/2 [cos(a+b) + cos(a-b)] et sin a * sin b = 1/2[cos(a-b) - cos(a+b)] ;
sin a * cos b = 1/2 [sin(a+b) + sin(a-b)] et sin b * cos a = 1/2 [sin(a+b) - sin(a-b)].
 
2.En posant a+b=p et a-b=q, il vient a=p+q/2 et b=p-q/2
Déduisez de la question précédente que:
 
cos p + cos q = 2cos p+q/2 * cos p-q/2 et cos p - cos q = -2 sin p+q/2 * sin p-q/2
sin p + sin q = 2sin p+q/2* cos p-q/2 et sin p - sin q = 2 sin p-q/2 * cos p+q/2  
 
voila merci d'avance pour votre aide!

tu as essayé quoi pour résoudre le problème ?

j'ai essayé des transformations sur les premières formules données dans l'énoncé mais je n'y arrive pas du tout.

tu as essayé de calculer tout simplement 1/2 [cos(a+b) + cos(a-b)] ?

pourriez-vous me donner les détails des calculs svp

tu veux pas un café aussi ?

svp j'ai vraiment du mal

zz' = (cos a + i sin a)(cos b + i sin b) = cos a cos b - sin a sin b + i (sin a cos b + sin b cos a) =cos (a + b) + i sin (a + b)  
 
Et z/z' = (cos a + i sin a)(cos b - i sin b) = cos a cos b + sin a sin b + i (sin a cos b - sin b cos a) =cos (a - b) + i sin (a - b).  
 
on les additionnes:  
2 cos a cos b = cos (a + b) + cos (a - b).  
cos a cos b = 1/2 [cos(a+b) + cos (a-b)]
 
ça à l'air bien?