Quelqun sy conait pour un probleme de maximisation svp (variables d'écart...) ?

j'ai deja fait, meme si c'est pas ma spé preferée    
mais je crois savoir que dans la section aide d'emploi/etudes, faut detailler un peu l'ennoncé, et surtout ton avancé sur la question  

+1, balance ton problème

OK! donc voila mon ennoncé:
 
"Une entreprise fabrique 3 modeles A, B et C qu'elle vend respectivement 46, 67 et 86 euros. Chaque modele demande un certain temps pour la fabrication des pièces, l'emballage et l'assemblage.
Pour une douzaine de A, il faut 3h pour la fabrication, 4 h pour lassemblage et 1h pour l'emballage.
Pour une douzaine de B, il faut 3.5h pour la fabrication, 5h pour l'assemblage et 1.5h pour l'emballage.
Pour une douzaine de C, il faut 5h pour la fabrication, 8h pour l'assemblage, et 3h pour lemballage.
Chaque heure de fabrication coute coute 60 euros, chaque heure d'assemblage et d'emballage coute 36 euros.
Pour la semaine à venir, l'entreprise aura 150h dispo pour la fabrication, 200 pour l'assemblage et 60 pour l'emballage.
Déterminer le plan de production qui maximise le bénéfice."
 
Jai tenté de resoudre le probleme en partant du systeme suivant:
 
3x + 3.5y + 5z + a = 150
4x + 5y + 8z + b = 200
x + 1.5y + 3z + c = 60
 
Mais jarrive a un tableau impossible a resoudre, puisque je trouve deux meme chiffre dans la "colonne Q" , donc impossible de sortir le "pivot" ( je sais pas si cest les memes methode pour tt le monde). Et en plus je sais pas coment prendre en compte les couts 60, 36 et 36.
 
Merci pour votre aide!

Jaimerais si possible des elements de reponse aujourdhui! cest a rendre pour demain :-((

1. Il faut que tu écrives ton système de manière à ce que les variables x, y et z désigne respectivement une UNITE de A, B et C.
 
2. Il faut que tu détermine le profit net unitaire de chaque produit (ce qu'il rapporte à la vente moins ce qu'il coûte à produire)
 
3. Repose ton système et on verra déjà si c'est bon.

Concernant ton système que tu essaie de résoudre par gauss, euh, c'est un peu normal que tu n'y parviennes pas car tu as écrit un système de 3 equations à 6 inconnues...
 
Un conseil également, ouvre ton cours sur l'algorithme du simplexe.

c pas le systeme que je veux resoudre par gauss, c juste dans lalgortime apres quon a besion dun pivot
 
sinon jai récrit mon systeme en divisant tout par 12, et jai determiner le profit net unitaire de chaque produit

vazy, ca donne koi ?

1/4x + 3.5/12y + 5/12z + a = 12.5
1/3x + 5/12y + 2/3z + b = 50/3
1/12x + 1.5/12y + 1/4z + c = 5
 
pour les profit net:
pour A jai fait 60(1/4) + 36(3.5/12) + 36(5/12) = 40.5 >> dc pn = 46-40.5= 5.5.
de meme pour B: pn=8
pour C: pn= 67.5

bon ben ok.
1. maintenant tu écris ta fonction économique z
2. tu supposes x=y=z=0 (variables hors base)
3. tu exprimes tes variables de base (a,b,c) ainsi que z par les variables hors bases (x,y,z)
4. tu poses theta=variable hors base de plus gros coeff dans z.
5. tu choisi theta le plus grand possible  tout en respectant la contrainte de positivité des variables.
6. une variable de base s'annule et devient hors base et réciproquement, une variable hors base n'est plus nulle et rentre dans la nouvelle base.
7. tu arrête l'algo quand tous les coefs de la fonction économique z sont négatifs...

Merci, mais ya un truc que jcomprend pas, a quel moment on prend en compte le profit net? a la fin ?

sinon la fonction z cest bien Z= 46x + 67y+ 86z ?

non ta fonction économique a pour coeffs le profit net, et non le CA...

AHHHHHH!! merci !!!

quelle est la reponse alors?
j'ai trouvé qu'il fesait 1200 euros de benef en faisant que des B..
mais bon c'est surement pas ça.. si quelqu'un pouvait me trouver la solution..

Tu ecris la fonction de profit, qui sera fonction de  a, b,c les qtes produites (et vendues) de A, B, C.
Tu la maximise :
pour ca, tu en sort les trois derivees premieres, ca te donne un systeme a 3 equation et 3 inconnues, que dois pouvoir resoudre sans probleme.
C'est un extrema.
En supposant (ou prouvant, c'est mieux mais je suis plus sur de la maniere de le faire) que la fomction de profit est concave sur [0; + infini[, tu en conclues que cet extrema est un maximum.  
Et youp la boum.  
 
J'avais pense a de la programmation lineaire (resolution graphique), mais avec trois produit ca donne 3 dimensions donc pas glop.

Sans relecture.  
 
Contraintes.  
3x + 3.5y + 5z <= 150  
4x + 5y + 8z <= 200  
x + 1.5y + 3z <= 60  
x, y et z dans N.  
---  
Coût A: (3*60 + 5*36)/12 = 30  
Coût B: (3,5*60 + 6,5*36)/12 = 37  
Coût C: (5*60 + 11*36)/12 = 58  
 
Bénéfice A = 46-30 = 16  
Bénéfice B = 67-37 = 30  
Bénéfice C = 86-58 = 28  
 
Le modèle C rapporte moins et consomme plus d'heure dans tous les secteurs que le modèle B.  
 
Il ne faut donc pas fabriquer de modèle C.  
 
Les contraintes deviennent alors:  
 
z = 0  
3x + 3.5y <= 150    (1)  
4x + 5y <= 200    (2)  
x + 1.5y <= 60    (3)  
x, y dans N.  
---  
(1) + (3) donne: 4x + 5y <= 210  
La contrainte (2) est donc plus exigeante, il reste alors comme contraintes:
 
z = 0  
4x + 5y <= 200      
x, y dans N.  
---  
Et le bénéfice est B = 12.(16x + 30y + 28z) = 12.(16x + 30y)
 
x = 0, y = 40  B = 14400  
x = 5, y = 36  
x = 10, y = 32  
x = 15, y = 28  
x = 20, y = 24  
x = 25, y = 20  
x = 30, y = 16  
x = 35, y = 12  
x = 40, y = 8  
x = 45, y = 4  
x = 50, y = 0  
 
Quand x augmente de 5, y diminue de 4  le bénéfice varie de 12*(16*5-30*4) = -480  
Donc le bénéfice diminue.  
 
Il faut alors choisir x = 0 et y = 40  
 
Soit ne fabriquer qu'un seul modèle, le B

j'ai trouver ça aussi mais avec beaucoup moins de calcul
faut dire il te mettes tout pour que cela soit que les B...

Je ne suis pas spécialiste dans le domaine ,j'ai juste interpreté l'exercice d'un point de vue mathématique :-)