Bonjour,
J'aurais un petite question...
J'aimerais savoir comment claculer la vitesse de détente d'un ressort...??
Merci

j'ai jamais réussi à claculer

Merci ça m'aide beaucoup

la vitesse n'est pas constante quand le ressort se detend, donc incalculable ?

Bon ben l'accéleration alors!?

ben techniquement ça doit dépendre de ce qu'il y a fixé sur le ressort.
après pour un ressort seul ça doit pas être forcément super simple

Ouai c'est ce que je pensais aussi...

Dans le cas où tu considères un ressort libre, sans masse y étant attachée, tu ne peux plus faire l'approximation consistant à supposer que le ressort lui-même est sans masse. Un approche à essayer ensuite est de découper le ressort en petits éléments dx et de faire un bilan pour chacun.

Merci pour l'info,Mais la ça dépasse mes compétence...on fera sans la vitesse de détente.
Merci quand même

salut,
 
On sait que la tension T (en Newtons) accumulée par un ressort est égale à k.d avec k  
 
constante de raideur en newtons par mètre et d allongement par rapport à la position "au  
 
repos", en mètres. On considère que toute la masse du ressort est concentrée à son  
 
extrémité, pour simplifier (sinon chépa faire ^^).
la 2ème loi de Newton dit que :
 
vecteur somme des forces extérieures = masse multipliée par vecteur accélération
 
or, quelles sont les forces extérieures quand tu lâche ton ressort ? la tension T du ressort  
 
uniquement. donc :
 
vecteur T = m.vecteur a
 
donc T et a colinéaires ce qui permet de passer direct à leurs normes :
 
T=m.a d'où a=T/m=d.k/m  (1)
 
maintenant on étudie la composante horizontale de a qu'on appelle aussi a pour pas  
 
s'emmerder (en supposant que tu étudies ton ressort horizontalement) :
 
tu sais que a=d²x/dt² (dérivée seconde de la position par le temps). Ayant fixé l'origine  
 
des abscisses à la position de l'extrémité du ressort au repos, on a x=d, d'où :
 
a=d²d/dt²  (2)
 
en reliant les égalités (1) et (2) :
 
d²d/dt²=d.k/m c'est une équation différentielle du 2nd ordre. Elle a pour solution générale :
d(t)=A.exp(racine(k/m).t)+B.exp(-racine(k/m).t)
 
(merci google parce que c'est pas au programme de terminale)
 
ensuite pour trouver A et B, c'est simple :
 
à t=0, d=dmax (dmax est l'allongement initial) donc A+B=dmax mais ça suffit pas.
 
en réfléchissant, quand t tend vers + l'infini, d'(t) tend vers 0 (logique). On a :  
d'(t)=A.racine(k/m).exp(racine(k/m).t)-B.racine(k/m).exp(-racine(k/m).t)
or, si t tend vers + l'infini, -B.racine(k/m).exp(-racine(k/m).t) tend vers zéro, il faut  
 
donc que A.racine(k/m).exp(racine(k/m).t) tende vers 0 aussi, ce qui n'est possible que si  
 
A=0.
 
On trouve donc, A=0 d'où B=dmax.
 
DONC la solution est : d(t)=dmax.exp(-racine(k/m).t)
 
là tu as donc l'expression de l'allongement d en fonction du temps, à partir du moment où tu  
 
lâche le ressort. Le reste est simple : on cherche la valeur de t quand d = environ 0 (le  
 
problème c'est qu'avec ma solution d n'est jamais nul). On va donc dire pour d = 0.001  
 
mètres (là on peut considérer que le ressort est revenu) :
 
dmax.exp(-racine(k/m).t)=0.001 => -racine(k/m).t=ln(0.001/dmax) =>  
 
t=-ln(0.001/dmax)/racine(k/m)
 
donc pour t=-ln(0.001/dmax)/racine(k/m), on peut considérer que le ressort est revenu dans  
 
sa position initiale.
 
après tu peux biensûr avoir la vitesse moyenne...
 
exemple avec les données suivantes :
dmax=0.2 m
k=20 N/m
m=0.05 kg
ça donne environ t=0.265 secondes.
 
Je ne suis pas certain de cette réponse (avec mon petit niveau de terminale) mais, ça me parait logique, après revérification..
 
@+