salut je viens de lire le post sur l'infini...
 
supposons un segment de droite de 30 cm de longueur.
sur ce segment il y a une infinité de points non? oui bien sûr
 
supposons une feuille de 30x30 cm
sur cette feuille il y a une infinité de segments de 30 cm non? oui bien sûr
 
mais alors est-ce qu'il y a plus de points sur la feuille que sur le segment?
est-ce que infini fois infini est égal ou plus grand que l'infini?
 
et si on prend un cube de 30x30x30... est ce que infini^3=infini?
 
là j'avoue...

Le plus simple est que tu lises le contenu de cette page, c'est bien expliqué : http://perso.wanadoo.fr/matt95/infini/INFtheorie.htm

on appelle ça des limites  
 
lim +00*+00 = + 00
 
c'est toujours aussi vague hein ?

heu non sa question n'a pas grand chose à voir avec les limites

houla j'espère que tu n'es pas "scientifique" toua

 
tu crois ?

et ben non sur un segment il y a une infinité de points

c'est au programme de 1ere non? un point ce n'est pas matérialisable, ça n'a pas de taille, donc sur un segment de 1mm il y a une infinité de points

aucun des deux n'est plus grand , il y a autant de nombres entre 1 et 2 qu'entre 0 et 1000 qu'entre 0.0001 et 0.0002

 
ca s'appel une expression.
 
le visage d'une nana que je connais a une infinité de bouton (tout ca pour dire qu'elle en a bcps quoi et que c'est chiant a compté)
mais bon c'est qu'une expression
 
donne nous les calculs et le model qui etaye tes dires sinon (moi je l'ai donné )
 

tomlameche ton lien est sympa mais il se termine par "Une énigme encore non résolue" donc bref ça répond pas à mon problème

ba c'est la vérité mathématique , il n'existe pas de réponse

Le théorème d'incomplétude de Gödel employé dans les articles de vulgarisation, ça fait toujours peur...
 
Point Godwin ?
 
 
Pour clarifier les idées : Gödel n'a jamais montré l'existence d'indécidables absolus. Pour évoquer l'indécidabilité d'une proposition, il faut toujours préciser par rapport à quel système axiomatique on se place.

 
c'est pas une expression. le + simple: on peut construire une bijection entre un segment et une droite.
on peut aussi construire une bijection entre une droite et une surface fermée (comme la feuille de mat1979) qui a donc le même cardinal. et on peut continuer à l'espace etc.
toutes les constructions de mat1979 ont le même cardinal. ce sont les mêmes infinis: l' infini continu, qui a un cardinal supèrieur à l'infini dénombrable (celui des entiers par exemple)
pour passer à un ensemble de cardinal supèrieur, on peut regarder un ensemble contenant toutes les parties de l'ensemble précédent. on a alors un cardianl = 2^le cardinal précédent.

l'infini n'est pas un nombre, les opérateur de comparaison classique ne sont définit que sur R, c'est a dire ]-infini,+infini[, ca n'as donc aucun sens de vouloir comparer deux ensemble infini.
 
ceci étant si tu considere un carré, l'ensemble des points d'une des arrete est contenu dans l'ensemble des points du carré, mais inclu ne veut pas dire plus petit
 
le concept d'infini est un truc assez complexe a saisir, mais pour ca il faut d'abord arreter de raissoner sur du concret (l'infini n'existe pas, c'est un concept mathématique)

bien alors déjà tu essayes de faire des calculs sur l'infini comme tu le ferais avec des nombres, manque de bol ça marche pas tellement comme on le voudrait y a quelques règles de calcul je crois, mais bon c'est pas tout à fait satisfaisant en l'occurence dans ton exemple oui on pourrait dire que infini^3 = infini. seulement c'est assez dangereux d'écrire ça parce que justement ça porte à confusion
 
deux exemples fondamentaux pour comprendre la notion de "grandeur" d'un infini, comme c'est évoqué quelques posts plus hauts, c'est deux types d'infini :
 
le premier type d'infini, le "plus petit", c'est l'infini dénombrable, c'est à dire qu'on peut compter avec des nombres entiers. par exemple les nombres entiers eux mêmes. j'imagine que tu es d'accord qu'il y en a une infinité, mais on peut quand même les compter.
 
c'est à ce moment qu'intervient l'outil de comparaison : la bijection. on prend deux ensembles de cardinal infini, et on se demande si c'est possible de faire correspondre à chaque élément d'un ensemble un et un seul élément de l'autre. si c'est possible, alors les deux ensembles sont dits en bijection et leurs cardinaux sont infinis de même ordre, si c'est pas possible, ben les infinis sont pas de même ordre
 
exemple : l'ensemble des entiers pairs est un ensemble infini. à chaque entier on peut faire correspondre un et un seul entier pair (il suffit de le multiplier par 2), et à chaque entier pair, on peut faire correspondre un et un seul entier (il suffit de le diviser par 2). les deux ensembles sont donc en bijection. on peut donc dire par abus de langage qu'il y a autant d'entiers pairs que d'entiers tout court ! il est plus prudent de dire que c'est des ensembles dont les infinis sont de même ordre, et ça éviterait d'écrire le très perturbant "2*infini = infini"
 
bien entendu, tous les infinis ne sont pas de même ordre. ça m'amène à parler d'un deuxième type d'infini : l'infini indénombrable. un ensemble indénombrable, c'est tout simplement un ensemble dont on ne peut pas compter tous les éléments avec des entiers.  
 
exemple : l'ensemble des nombres réels. ici, il ne suffit pas d'essayer de faire des bijections et de se rendre compte qu'on n'y arrive pas. il faut démontrer que c'est impossible. la démonstration n'est pas très dure donc je vais la faire. bien entendu ça se démontre par l'absurde.
 
on suppose que c'est possible de dénombrer tous les nombres compris entre 0 et 1 (si c'est pas possible de dénombrer les nombres de [0,1], ça risque d'être dur de dénombrer tous les réels !). on commence donc la liste :
 
1 => 0,123051........
2 => 0,634891........
3 => 0,351981........
etc...
 
et à ce moment, il est possible de trouver un nombre de [0,1] qui n'est pas dans la liste ! c'est même très facile.  
- je choisis d'abord la 1ère décimale, et je la prends différente de celle du nombre numéro 1. par exemple, ici je prends 2.
- je choisis ensuite la 2ème décimale, et je la prends différente de celle du nombre numéro 2. par exemple ici je prends 5.
- je choisis ensuite la 3ème décimale, et je la prends différente de celle du nombre numéro 3. par exemple ici je prends 7.
- et ainsi de suite... en répétant le processus jusqu'à l'infini j'obtiens donc un nombre réel qui n'est pas dans la liste (puisqu'il a une décimale différente avec tous les nombres de la liste).
 
l'ensemble des nombres réels est donc assurément vraiment plus grand que celui des entiers naturels. c'est à ce moment là qu'on parle d'infini indénombrable. maintenant, là encore il y a une hiérarchie dans les infinis indénombrables, il y en a des plus grands que d'autres (eh oui il y a des ensembles tellement grands qu'on ne pourrait pas les compter même en utilisant tous les nombres réels !)
 
donc pour revenir à ta question de départ, "est ce qu'il y a plus de points sur la feuille que sur le segment ?", tu comprends que maintenant il faut se méfier des apparences (l'exemple des entiers pairs est excellent pour cela), et reformuler la question, en se demandant si on peut mettre la feuille et le segment en bijection. et la réponse est oui on peut le faire (par contre j'ai pas la démonstration en tête ). donc il y a "autant de points sur le segment que sur la feuille", ou si tu préfères les infinis mis en jeu sont de même ordre (c'est moins contre nature).

Encore une fois, il faut regarder la définition des différents concepts.
 
Une infinité de points, ça n'existe pas, pas plus qu'une infinité de segments.
 
Comme ça a été dit plus haut, l'infini n'est défini que pour la notion de limite.

 
Faux, il y aussi l'infini comme notion de cardinal/ordinal.
 
Et pour les cardinaux/ordinaux il y a des infinis plus grand que d'autres.
 

Mais c'est quoi cette histoire d'existence ? L'ensemble des points d'une droite est bien un exemple infini, et il existe au sens mathématique autant que le nombre 3 ou que le réel Pi.
 
Le post de double clic explique trés bien. Bravo.
 
Il n'y a d'ailleurs pas qu'un infini indénombrable (c'est a dire qu'il existe plusieurs ensemble infinis indénombrables qu'on ne peut pas mettre en bijection). On ne peut pas mettre en bijection R avec l'ensemble des fonctions de R dans R.
 
En fait il y a une infinité d'infinité (et cette infinité n'est pas dénombrable - en fait on ne peut même pas considérer l'ensemble des cardinaux infinis, ce truc n'est pas un ensemble).

EDIT : j'ai ecrit une grosse bétise, désolé, je suis malade, snirff  

Merci
 
(c'est quoi l'ensemble des cardinaux infinis si c'est pas un ensemble ? )

Ne pas oublier : l'infini n'est pas un nombre mais une représentation, donc il est impossible de faire des calculs sur l'infini ( mis  à part dans les limites par exemples mais ce ne sont pas de réel calcul mais plutôt des conventions ...) !

on peut faire des "calculs" sur l'infini, mais c'est beaucoup plus limité que les calculs sur les réels

Et si tu découpe ton carré de façon à en faire un unique segment, il sera forcément plus grand que ton segment non ?
du moins au niveau moleculaire ca sera plus long... je vois ca comme ca ensuite...

On, ma phrase était mal foutue. Si tu considére le "truc" qui contient tous les cardinaux infinis tu n'obtiens pas un ensemble. On parle alors de "collection".
 
De même l'ensemble de tous les ensembles n'existe pas, mais on peut considérer la collection contenant tous les ensembles.
 
Ca sert en théorie des catégories.

 
 
Le nombre de points sur une droite est infini, mais ce n'est pas le même infini. Question de définition.
 
Comparer 3 et +infini n'a pas de sens.

tu joue tout autant sur les mots que lui avec 'comparer'.
pi j'ai aps compris la partie en gras la ^^

 
Merci d'apporter de l'eau à mon moulin.
 
Et si ça t'amuse de faire semblant de comprendre les maths et de comparer les infinis, ben fais-toi plaisir.

 
Il y a des infinis qu'on peut comparer. Tous les mathématiciens - dont moi, même si je ne suis plus un vrai mathématicien - te le dirons.  
 
3 est un cardinal, et il existe des cardinaux infinis. On peut les comparer.

 
 
 
 
Il y a des choses que je comprends mieux alors

Tous les habitués du forum savent que tu es fort en maths - tamamanquitaime.
 
[3615 mylife on]
Moi je me suis arrêté à la maitrise de maths (et j'ai suivi quelques modules de DEA - mais en touriste). Aprés j'ai préféré l'algorithmique.
[3615 mylife off]

  j'avais oublié un smiley.
 
Car pour la ramener en disant qu'on est "mathématicien" y'a du monde, par contre pour donner une solution concrète au problème, on attend toujours.

 
mais bien sûr qu'on compare des infinis
dans mon post qui simplifie pas mal j'ai donné les comparaisons faciles.
l'infini dénombrable= cardinal (N) noté aleph0 < l'infini continu = cardinal(R) noté aleph1 ( et même =2^aleph0) < cardinal (parties de R) noté aleph2 < cardinal (parties de (parties de R)) = aleph2 = 2^aleph1 etc
 
on voit le début de ça dès la 1ere année après le bac. (en tout cas c'était le cas il y a 15 ans )

moi je peux pas vous aider car mon infini en math tend plutot vers zero que vers l'infini....
 
 
 
 
 
 
 
 
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...
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ok je sort...

 
Une infinité de points, ça n'existe pas. Oui. Tu viens de prouver toi-même que dès qu'on a au moins 2 points, on peut en définir un autre.  
 
Le problème étant posé en "cm", comment on mesure le nombre de points ? On ne peut pas

Cette affirmation reviens à dire que l'hypothése du continu est vrai, ors c'est une proposition indécidable.
 
Mais ca ne chanre rien à la véracité de ton propos par ailleurs - j'aime pinailler.

Si.

Sortir les phrases de leur contexte c'est mal.

 
 
  Le topic maths il est plus loin !
 
Sérieusement...   Y'a un mec qui te parle d'un cube de 30cm de côté là...
 
Pas la peine d'axiomatiser