Je me pose une question depuis un bout de temps, mais n'étant pas du tout matheux, je suis bien incapable d'y répondre...
 
J'essaye de poser le problème clairement...
 
Prenons l'exemple d'un VRP qui doit visiter un nombre N de villes pour finalement revenir au point de départ. On suppose qu'il connait la distance entre chacune des villes. Son but est de parcourir le chemin le plus court. Etant donné que le nombre de possibilité est vite très important (au delà de 4 villes, ce n'est plus facilement intelligible), existe-t-il un modèle mathématique, une équation permettant de faire un choix logique sans avoir à passer toutes les possibilités en revue ?
 
Voilà, c'est une question qui me dépasse et pourtant je trouve ce problème intéressant. Si qqun pouvait éclairer ma lanterne

c'est le problème dit du "voyageur de commerce" ou du "sac à dos", expliqué sur le lien plus bas    
 
lien plus bas

Les seules méthodes viables sont algorithmiques.
 
Les méthodes de minimisation déterministes donnant à coup sûr le trajet le plus court ont une complexité beaucoup trop grande, il faut recourir à des méthodes heuristiques qui donnent une solution approchée.
 
Si mes souvenirs sont bons l'algo du recuit simulé (méthode générique souvent rencontrée pour les pbs d'optimisation comme celui-là) donne des résultats assez satisafaisants pour peu qu'on choisisse les bons paramètres. Tu peux aussi chercher du côté de la méthode dite de la "colonie de fourmis". Il existe aussi des algos génétiques pour résoudre de manière approchée ce pb mais je ne me suis jamais renseigné dessus.

Merci pour votre aide.
 
Ce qui me frappe c'est qu'il n'y a aucune solution exacte à ce type d'énoncé. On peut arriver à faire des modèles approchants, mais le grand nombre de variables rend impossible toute équation exacte...
 
C'est marrant comme truc  
 
 

Oui a priori il y en a N! (enfin, (N-1)! si on fixe la ville de départ)