Bonjour à tous, je vous explique mon problème :  
 
Je suis en train de réviser pour mes partiels (deuxième année de prépa intégrée dans une école d'ingé), et je bloque sur un point particulier (bien évidemment, mes camarades ne trouvent pas de solution non plus...)
 
Dans le cadre de l'étude du phénomène de battement, on observe la supperposition de deux ondes dont les sources ont les pulsations ET les amplitudes différentes...
 
Y1 = A1*cos(W1*t)
Y2 = A2*cos(W2*t)
 
On cherche l'amplitude de l'onde résultante de la somme, on est en phénomène de battement (W1 et W2 sont très voisines), donc l'amplitude finale sera bien évidemment modulée (dépend du temps).
J'ai la réponse du professeur, mais pas la démonstration :  
 
(*)    A² = A1² + A2² + 2*A1*A2*cos((W1-W2)*t)
 
Ce résultat me pose deux problèmes :  
 
1) Comment est-il obtenu? (on ne peut pas utiliser les relations trigonométriques cosP + cosQ car les deux cos ont un facteur différent...)
 
2) Ce résultat contredit une formule du cours  qui permet de calculer l'intensité :  
 
     - S'il y a interférence : I = I1 + I2 + 2*racinecarré(I1*I2)*cosP  (p = déphasage entre les deux ondes)
    - S'il n'y a pas interférence : I = I1 + I2
 
Or, ici les deux ondes sont asynchrones (pulsations différentes), il n'y a donc pas d'interférence
=> I = k*A² = k*A1² + k*A2² (on ne retrouve pas la formule (*)...)
 
Et si on considère que W1 et W2 sont tellement proche qu'on peut imaginer que les deux ondes sont synchrones,  on aurait :  
=> I = k*A² = k*A1² + k*A2² + 2*racinecarré(k²*A1² +  k²*A2²)*1    (car pas de déphasage => cosP = 1)
 
 
 
Voilà, alors si quelqu'un peut m'expliquer comment on obtient ce résultat et/ou m'expliquer mon erreur dans mon interprétation de la formule des intensités, il sera le bienvenu!!
 
Merci d'avance

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si tu sommes les amplitudes complexe, que tu factorises par un des deux exponentiels et que tu prends le module, tu peux effectivement écrire ton onde de cette façon. Tu a donc l'intensité de l'onde totale.
 
plusieurs points. Quand on traite des phénomènes d'interférences ( a fortiori en mécanique quantique ) on retourne quasiment toujours aux principes de base ( parce qu'une fois sur deux quand on "applique la formule" on se trompe, et qu'on peut avoir des phénomènes interessant quand les deux champs n'ont pas la même polarisation ). ce que j'ai fait plus haut.
 
maintenant ( et ça doit etre dans ton court ) pourquoi a-'on ces deux formules. la première se démontre assez simplement, la seconde est une légère approximation. En effet quand on dit que deux onde "n'interfèrent pas", cela n'est pas exact : en réalité les interférences sont d'intensité tellement faible souvent à cause de leur variation extrèment rapide dans le temps ( par rapport aux autres intensités ) qu'on choisit de les négliger ( et c'est légitime la plupart du temps ). ( par exemple quand elle ne proviennent pas de la même source, on a un déphasage aléatoire qui est différent d'une onde à l'autre, qui varie très rapidement dans le temps, et qui fait qu'on ne voit rien, je pourrais rajouter un petit bla bla sur les instruments de mesure optique, dont l'oeil, qui moyennent les signaux mesurés sur un certain temps )
 
cela devrait etre dans ton cours ( c'est dans le mien en tous cas )