un site web donné sur lequel on surf, peut il obtenir les coordonnées du FAI que l'on utilise pour s'y connecter?  
(de meme qu'il peut obtenir la version du navigateur utilisé par exemple).

oui
 
et oui

et un petit lien pour la route
Vos traces par l'exemple sur le site de la cnil
http://www.cnil.fr/index.php?id=19

Oui pour faire ta requête au serveur Web ces informations sont transmises par ton navigateur.
 
Déterminer le FAI va consister à regarder quelle est ton adresse IP et mettre en corélation avec les pool d'IPs alloués aux FAI (www.ripe.net pour l'Europe par exemple). Cette information peu être masquée par un proxy qui substitue à ton adresse IP la sienne (ce n'est pas pour autant que tu es anonyme). Toutefois à partir d'une IP à part pour le FAI il n'est pas possible de connaître aisément les coordonnées de l'abonné.
 
La version du navigateur est, quant à elle, transmise dans l'entête HTTP, certains navigateurs permettent de changer le texte qui est transmis. C'est surtout utile à des fins de test lorsque le site se base sur cette information pour modifier dynamiquement le contenu ou à des fins de statistiques pour déterminer quels sont les navigateurs utilisés.