Bonjour j'aimerai votre aide pour cet exercice car je ne m'en sors pas du tout mais vraiment pas du tout.. je désespère.. je ne comprends rien du tout .. Merci pour votre générosité et si vous pouviez m'expliquer clairement ce que vous faîtes pour arriver à tel ou tel résultat, ça serait génial  
 
1) Montrer que pour tout n>=1 : Un<=Vn.
2) Déterminer une relation entre (n+1)! et n!.
3)Déterminer le sens de variation des suites (Un) et (Vn).
4)a. Montrer que la suite (Un) est majorée par V1.
b.Démontrer de même que la suite (Vn) est minorée?
5)Montrer que les suites (Un) et (Vn) sont convergentes
6)a. Montrer que n*n!>=n, pour tout n>=1.
b.En déduire la limite de la suite (en).
7)Déduire des questions précédentes que les suites (Un) et (Vn) ont la même limite L.
Grâce à un tableur, donner un encadrement de L à 10 puissance -8 près.
 
Annexe:
 
On considère que les suites un , vn et en sont définies pour n supérieur ou égale à 1 par :
 
(Un) =  Signe Sigma avec k=0 en bas et n en haut 1/k!      
(Vn) = Un + 1/n*n!  
(en) = Vn-Un    

1) Montre que Un-Vn <= 0
 
2) (n+1)!= (n+1) n!
 
3) calcule les signes de  Un+1 - Un et Vn+1 - Vn , Un est croissante , Vn est décroissante
 
4) Vn est décroissante, donc majorée par V1, soit, pour tout n Un <= Vn <= V1 d'ou (Un) majorée par V1
 
b) Un est croissante, donc (Vn) minorée par U1
 
5) Un croissante majorée, donc convergente. (Vn) décroissante minorée, donc convergente
 
6a) n*n! -n= n(n! -1) , or n! => 1 donc n*n! => n pour tout n
 
b) en = 1/n*n! , de 6a), on déduit que 0<= en <= 1/n , donc d'après le théorème des gendarmes en tend vers 0
 
7) un croissante, vn décroissante , un-vn tend vers 0 , donc un et vn sont adjactes: elles convergent vers la même limite L
 
Voila.

merci beaucoup j'ai tous fait déja et je trouve que c'est juste ce que j'ai fait merci  

Good,