Bonjour,
J'ai un petit problème avec une fonction:
 
On considère la fonction définie sur l'intervalle
]-1; +infini[ par f(x)= [exp(x)/(1+x)²]
 
1/Calculer la limite lorsque x tend vers + infini et lorsque x tend vers -1
 
(en + infini , quotient +inf/+inf =>forme indeterminée.. mais je sais que la limite c + infini sachant que la fonction exponentielle l'emporte..mais pas vu en cours ça... )
Puis dire que :Soit X désignant (1+x)².
or expx/X=+infini d'où [exp(x)/(1+x)²]=+infini ??? car dans mon cours j'ai exp(x)/X=+infini)
 
En -1 par contre  
 
2/Que peut-on en déduire pour la courbe representative de la fonction f?  (Asymptote non??!!!)
 
3/montrer que f'(x) est du même signe que (x-1/x+1)?    
(la dérivee c bien [u'v-uv']/v²??comment dériver (1+x)²?et pour montrer que c'est le même signe, je ne sais pas comment procèder )
 
 
 
Merci d'avance pour vos réponses.
 

1) En + infini : mets en bas le facteur qui l'emporte :
f(x)=exp(x)/x²*1/(1+1/x²). Le cours donne normalement : lim en +infini de  exp(x)/x^alpha=+infini qq soit alpha.
    En -1 : ce n'est pas une forme indéterminée : vers quoi tend le numérateur? Le dénominateur? Donc?
2) asymptotes, oui.
3) Il faut bien dériver un quotient et la dérivée de (1+x)², tu l'obtiens en utlisiant le fait que la dérivée de f² est 2ff'
Puis mettre exp(x) en facteur, et factoriser...d'ou le signe
Pour ton quotient, c'est étrange...

ok merci Niugerf