Mon début de solution :  

 
Je ne sais pas comment intégrer cette expression avec des variables non séparables, si une ame charitable pouvais m'aider se serait ultra cool. Je cherche V=f(P,T)  

la thermo commence à etre loin pour moi, mais t'es sur que T et P sont dépendantes ? Car tu peux fixer T et P comme tu veux, ca influe juste sur V

En fait g la solution mais je ne comprend absolument pas le raisonnement et la méthode pour y arriver.  
La prof à résolu dV/V = adT/(aT+bP) d'abord on trouve cette formule générale : V=k(P) *(aT+bP) et elle fait tout un calcul qui prend 3 pages incompréhensible qui mène à V=CaT/P+bC et après c fini avec l'hypothèse de l'exo avec C=cst. Sinon oui T et P sont dépendantes.