devoir maison maths Terminale S
devoir maison maths Terminale S - Aide aux devoirs - Emploi & Etudes
Marsh Posté le 03-11-2007 à 15:01:24
demande toi quelle est la valeur de F(u) - (u²/2) en 0
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Tell me why all the clowns have gone.
Marsh Posté le 03-11-2007 à 15:02:55
Reply
Marsh Posté le 03-11-2007 à 15:03:52
il a étudié les variations, pas le signe.
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Tell me why all the clowns have gone.
Marsh Posté le 03-11-2007 à 15:04:48
bah oui, mais bon...l'un va souvent avec l'autre...et puis le résultat est le meme.
Marsh Posté le 03-11-2007 à 15:07:31
Reply![[:mrbrelle]](https://forum-images.hardware.fr/images/perso/mrbrelle.gif "[:mrbrelle]")
Marsh Posté le 03-11-2007 à 15:09:39
j'ai trouvé que la fonction u est décroissante sur [O;+infini[ et que u(o)=0 donc je pense que la fonction est négative...
et puis pour la valeur de F(u) - (u²/2) en 0 , je trouve 0
Marsh Posté le 03-11-2007 à 15:10:42
| loloetmouss a écrit : j'ai trouvé que la fonction u est décroissante sur [O;+infini[ et que u(o)=0 donc je pense que la fonction est négative... |
et t'as bien raison de le penser, parce que c'est vrai. maintenant faut le montrer, ça prendra pas plus d'une ligne si tu t'y prends comme il faut.
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Tell me why all the clowns have gone.
Marsh Posté le 03-11-2007 à 15:11:13
Reply
Marsh Posté le 03-11-2007 à 15:12:13
j'y étais d'abord, alors il est à moi 
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Tell me why all the clowns have gone.
Marsh Posté le 03-11-2007 à 15:15:49
Reply
Marsh Posté le 03-11-2007 à 15:17:05
Donc si on dit que F(u)-(u²/2) est décroissant ça suffit à montrer que F(u)<(u²/2) ?
Marsh Posté le 03-11-2007 à 15:19:12
| loloetmouss a écrit : Donc si on dit que F(u)-(u²/2) est décroissant ça suffit à montrer que F(u)<(u²/2) ? |
non, ce n'est pas suffisant. une fonction décroissante n'est pas forcément négative, regarde 1/x sur ]0;+oo[ par exemple...
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Marsh Posté le 03-11-2007 à 15:20:56
au risque de paraître bête, je ne vois pas pourquoi on a besoin de prouver qu'elle est négative...
Marsh Posté le 03-11-2007 à 15:21:49
ben parce que F(u) < (u²/2) <=> F(u) - (u²/2) < 0, ce qui veut bien dire que la fonction est négative
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Marsh Posté le 03-11-2007 à 15:28:39
oups oui c'est vrai...
donc si l'on prend la dérivée de F(u)-(u²/2), on obtient F'(u)-u et d'après une question précédente on a prouvé que 0< F'(u) < u
donc F'(u)-u<0 donc la dérivée est négative donc la fonction est décroissante
après si l'on dit que u(o)= O
donc u est négative donc F(u) - (u²/2) < 0
ça irai ça?
Marsh Posté le 03-11-2007 à 15:31:45
ça dépend du niveau d'exigence du prof. y en a certains qui considéreront que c'est évident que si une fonction vaut 0 puis est décroissante, alors elle est négative, d'autres voudront une preuve. dans le doute, on va le prouver. et d'ailleurs, si tu veux F(u) - (u²/2) < 0, il faut qu'elle soit strictement décroissante.
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Marsh Posté le 03-11-2007 à 15:44:15
c'est quoi la définition d'une fonction décroissante ?
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Marsh Posté le 03-11-2007 à 15:50:02
et donc, si tu appliques ça en partant de x > 0 ça fait ?
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Marsh Posté le 03-11-2007 à 15:54:17
pour x=1 : F(u) - (u²/2)= -0,24
pour x=2 : F(u) - (u²/2)= -1,41
donc f(1)>f(2)
Marsh Posté le 03-11-2007 à 15:55:06
euh, et ça t'avance à quoi ?
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Marsh Posté le 03-11-2007 à 15:58:18
et si tu faisais ce que je propose ?
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Marsh Posté le 03-11-2007 à 16:01:00
et donc ?
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Marsh Posté le 03-11-2007 à 16:02:43
donc comme f(0)=0
F(x)<0
donc la fonction est négative
Message édité par loloetmouss le 03-11-2007 à 16:09:18
Marsh Posté le 03-11-2007 à 16:17:44
Donc la solution à cette question serait:
Si l'on prend la dérivée de F(u)-(u²/2), on obtient F'(u)-u et d'après une question précédente on a prouvé que 0< F'(u) < u
Donc F'(u)-u<0 donc la dérivée est négative donc la fonction est décroissante.
Or d'après la définition d'une fonction décroissante
lorsque a<b f(a)>f(b)
donc en partant de u> 0
on peut dire que f(u)<f(0)
Donc la fonction F(u) est négative
donc F(u) - (u²/2) < 0
donc F(u)< (u²/2)
c'est ça?
Marsh Posté le 03-11-2007 à 16:20:58
y a encore des détails qui vont pas.
la dérivée est strictement négative donc la fonction est strictement décroissante, et la définition dont on a besoin (et que tu donnes) c'est celle d'une fonction strictement décroissante (une fonction croissante c'est "si a < b alors f(a) >= f(b)" ).
et il faut aussi remplacer "la fonction F(u) est négative" par "la fonction f est négative sur ]0;+oo[" (en supposant que f(u) = F(u) - (u²/2)).
sinon c'est bien.
Message édité par double clic le 03-11-2007 à 16:21:08
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Marsh Posté le 03-11-2007 à 16:23:43
d'accord, merci beaucoup!
Ton aide m'a vraiment été profitable, sans je ne sais pas ce que j'aurais fait!
Encore merci!!!
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Marsh Posté le 03-11-2007 à 15:00:40
Bonjour à tous, j'ai un devoir maison de maths à faire et je sèche un peu sur une question...
Dans la question précédente j'ai du étudier le sens de variation de la fonction u= F(u)-(u²/2) sur [O;+infini[
j'ai trouvé qu'elle était décroissante. Cependant la question suivante me pose problème:
En déduire que pour tout u>0 , 0< F(u)<(u²/2)
J'espère que vous pourrez m'aider.
merci d'avance