Je suis en 1 er bac d'informatique et je me prépare pour les exams de janvier en math, je fait donc des exercices.
Et il y'a la primitivation d'une fonction qui me bloque, en fait y'en a plein mais cell-ci spécialement m'ennuie parceque j'ai vraiment tout essayer sans y arriver.
 
f(x) = 1/(x²+2x+5)
P(x) = ?
p'(x) = f(x)
 
Donc si quelqu'un pourait non pas la résoudre mais surtout me donner une piste pour la résoudre ce serait sympa.
 
Merci d'avance.
 
Siron

f(x) = 1/(x²+2x+5) = 1/2 * 2/(x²+2x+5) = 1/2 * u'(x)/u(x)    
 
F(x) = 1/2 ln(u(x)) = 1/2 ln(x²+2x+5)    
 
 
   

Pour que ce soit ln faut pas qu'il y'ai un x au dénominateur ?
 
car ln(f)' = f'/f
 
Or ici f = x²+2x+5 et f' = 2x+2, or au nominateur je n'ai que 1, il me manque le x pour pouvoir avoir le f'/f par manipulation.
 
 

 
 
Alors là j'applaudis. Trop fort le mec  

arf

Bon je vais essayer de le faire.
 
Racines de x*x + 2x +5
 
X = -1 =/- 2i
 
donc f(x) = 1 / [(x+1+2i)*(x+1-2i)]
 
Aprés on peut décomposer f(x) comme suit :
 
f(x) = a/(x+1+2i) + b/(x+1-2i)
 
Or f(0)= 1/5 et f(1)= 1/8
 
Donc tu déduis du système d'équations à 2 inconnues a et b.
 
Et après tu intégres.
 

en 1ère bac info; je pense pas que les complexes et la décomposition en éléments simples soient au programme

 
nimp

hahaha dsl ça fait tellement longtemps...

 
 
rien à voir

Alors là je pense que l'on tient avec RYOH le boulet de la journée.
 
T'as de la chance RYOH ya encore de la place pour toi.
 

ouais bah le prétendu boulet il a quand meme un bac S...
 
Oublies pas l'énoncé..  et ici les intégrations et les nombres complexes

En 1er bac info on a vu la décomposition en éléments simples mais pas les complexes, et même si en retho j'ai vu les complexes c'est un peu oublié et j'ai pas le temps pour le moment de réaprendre par moi même.
 
Donc Louloupio, ta réponse est certainement juste mais je peux pas la comprendre pour le moment.
 
Donc j'en déduis 2 hypothèses :
 
- Soit y'a une autre méthode.
 
- Soit y'a pas d'autre méthode et l'exercice est trop avancé pour nous (erreur de selection des exercices dans le livre de tp).
 
Si quelqu'un trouve une autre méthode j'en serais ravis, mais sinon je prends la 2 iem hypothèse en epsèrant que à l'exam ils mettrons des exercices du bon niveaux.
 
Merci pour ceux qui ont répondu et essayé de faire la primitive.

A tout hasard, la dérivé de Arc-tangente (que je vais noté atn) est 1/(x²+1)
Plus généralement, atn'(u) = u'/(u²+1)
Essaie de mettre ton x²+2x+5 sous la forme u²+1, u étant une fonction de x et bidouille un peu...

bonne chance pour ton exam en tout cas

Ryoh, Merci.
 

 
 
J'y ai pensé, mais j'ai pas trouvé, de plus c'est impossible de factoriser x²+2x+5 sans que ce soit moche, y'a aucune racine.
 
 
En fait l'exercice c'est une intégral :
 
-2 --> 0  1dx/(x²+2x+5) et la réponse du calcul est arctg de 1/2.
 
Donc je suppose que effectivement faut trouver un lien avec la dérivé de arctg, mais bon, je n'en suis pas capable.
 
 
Sinon j'ai une question qui n'a rien a voir avec ça :
 
Que veux t'on dire par "nombre premier avec 10" ?
 

qui n'a aucun diviseur commun avec 10 je crois.

alors
1/(x2+2x+5)=1/((x+1)^2+4)=1/4*1/((x+1)/2)^2+1)
D ou la primitive = 1/2 * arctan((x+1)/2)
voila bonne chance
Que veux t'on dire par "nombre premier avec 10" ?
a tel que pgcd(a,10)=1

Bien joué.  Maintenant ça me revient ce genre de méthode faite en rétho pour résoudre ce type de primitivation.
 
Je suppose que le (x+1)² est souvent utilisé avec le arctg ' ?
 
 
Pour le nombre premier avec 10, si je comprends bien, ça veut dire que le nombre n'est pas divisible par 2, 5 et 10 mais bien avec 1, le nombre lui même et tout le autres nombres non cités qui vont ?
 
Merci encore pour l'aide.

Pour le polynome, il faut le mettre sous forme canonique, pour se ramener, comme ça a été dit, a un truc du style u²+1
 
Pour le "premier avec 10", si PGCD(x,10)=1 alors x et 10 n'ont aucun diviseur commun a part 1

Ok merci.
 
J'ai encore une question mais cette fois sur Taylor.
 
Donc on a la formule de taylor :
 
f(a) + f(a)' * (x-a) + f(a)'' * 1/2 * (x-a)² + ... + f(a)p * 1/p! * (x-a)p + landa(x) * (x-a)p+1
 
L'italique veut dire en position exposant.
 
Y'a un autre théorème qui dit comment avec ça on peut voir si la fonction comporte un minima ou maxima ou aucun des 2 :
Ca dépend du signe de landa(x) et de la parité de p.
C'est la parité de p que je comprends pas, le théorème de taylor, on le pousse aussi loin que on veut, donc jusque p = 0 ou 1 ou 10 ou 11.  Donc p est pair ou impair en fonction de l'endroit ou on décide de stopper la formule de taylor.
 
Donc j'aimerais que quelqu'un m'explique ce qu'on veut dire en disant "en fonction de la parité de p".
 
Merci encore.

L'important c'est l'ordre de dérivation de la première dérivée non nulle.
Par exemple, si f(a)' jusqu'à f(a)10 sont nuls, et que f(a)11 n'est pas nul, c'est la parité du nombre 11 qui va donner le comportement de la fonction au voisinage de a.

Parceque la premiere dérivé non null est le plus grand nombre ?  
Et donc il l'emporte sur tout les autres.
 
Si c'est f(a) qui est non null faut le prendre pour la référence de parité ou ce que tu dis ne commence que a partit de f(a)' ?
 
Je suppose a partir de f(a)'.

Ca commence à partir de f(a)'

Ok merci, je ne vois plus d'autre inconnue a part des x dans des fonctions a résoudre pour le moment.
 
Vous m'avez bien aidé, encore merci.

je viensde commecer les primitive et jarrive pas a faire la primitive de  
sin(x)sin(2x) qqun peut maider

 
Même question même réponse. cf. autre topic, il faut appliquer tes formules de trigo pour linéariser en sin et cos et intégrer ensuite. ok ?

http://maxima.sourceforge.net/
Qui te donnera:

 
Pour y arriver manuellement, fait comme le monsieur dit, en transformant les sin(2x) en sin(x), cos(x)