Voilà, je suis un peu perdu sur un point :  
 
On a la fonction f telle que :  
f(x) = x + √ | 4x² - 1 |  
 
Il faut trouver la limite en moins l'infini, et je n'arrive pas à démontrer que c'est plus l'infini. Comment le démontrer ?  
 
Je me suis dit qu'il y aurait au moins une personne ici qui pourrait m'aider !
 
Merci !    

Plaçons nous dans le cas x<=-1/2
On a :
# |4x²-1|=4x²-1 (facile à démontrer)
# √(x²)=-x car x<0
 
Donc f(x)=x + √[x²(4-1/x²)]
f(x)=x + √x²*√(4-1/x²)
f(x)=x-x√(4-1/x²)
f(x)=x[1-√(4-1/x²)]
 
Qd x->-oo, 4-1/x²->4 donc √(4-1/x²)->2 donc 1-√(4-1/x²)->-1 donc x[1-√(4-1/x²)]->+oo    (" -oo* -1 " )
On a donc limite qd x tend vers -oo de f(x)=+oo
 
J'espère ne pas avoir fait d'erreur (ça fait longtemps !) et que j'ai pu t'aider.

# √(x²)=-x car x<0  
 
Si x<0 alors √(x²)=x et non -x , je me trompe ?
 
 
 
Pour:
f(x)=x + √x²*√(4-1/x²)
f(x)=x-x√(4-1/x²)  
je devrais plutôt lire :
f(x)=x + √x²*√(4-1/x²)
f(x)=x + x√(4-1/x²)  
non ?
 
Merci nampeche tu m'as aidé à avancer pour l'instant

 
Oui, tu te trompes car √x²>0 donc ne peut pas être égal à x qui est <0       ex : √9 = √(-3*-3) = 3 = - (-3), on a bien √x² = -x pour x=-3
Je te rappelle que √x²=|x| et |x|=x si x>0 et |x|=-x si x<0.
 

 
Non, c'est bien ça :
f(x)=x +      √x²     *√(4-1/x²)  
f(x)=x +      - x      *√(4-1/x²)

Suis-je bête... Je peux pas m'empêcher de raisonner toujours avec à l'esprit un x positif... Merci beaucoup airjet, c'est bon, grâce à toi j'ai toutes les réponses à mes questions

exact ! :-)