ayé j'ai crée mon TOPIC ! Donc tu disais  ?
Je réecris l'énoncé  
Trouvez les entiers tq xyz = 4(x+y+z) avec 0<x inférieur ou égal à y inférieur ou égal à z

xyz=4x + 4(y+z) donc x divise 4(y+z) il existe K tq Kx=4(y+z)
z=<y=<x donc la valeur maximale de K est 8 et donc K appartient à {1,2,3,4,5,6,7,8}
et yz=K+4
K=8 si x=y=z soit x^3=12x =>pas de solution
K=7 yz=11, une possibilité y=11, z=1 et donc 7x=4(12)=48 pas de solutions
etc...

pck moi jsuis partie du fait que x = y-n et z = y+ n du coup je trouve 12 = (y- n) ( y+n ) ! donc y-n et y+n sont des diviseurs associés de 12 et je trouve une solution x=2 y=4 z=6

rien ne te dis que x = y-n et z = y+ n.
 
En plus il peut y avoir d'autres solutions (en fait je n'ai pas vérifié l'unicité de 2,4,6)

il y a d'autres solutions mais x ete z ne sont pas des entiers donc ça ne marche pas

A bon?
K=2 yz=6 on prend par exempl y=3 z=2 et 2x=4.5 soit x= 10
x=10,y=3,z=2 marche
 
IL faut aller jusqu'au bout de la démarche!!!

J'ai fini mais je voulais savoir : pkoi tu fais un cas particulier pour K = 8 et comment t'aboutis à dire que la valeur maximale de K est 8  ?
Merci de rep et merci tt court ^^

1. pour K=8 tu peux aussi prendre la "méthodo standard":
yz=12
donc
y=12, z=1
ou
y=6, z =2
ou
y=4, z=3
... mais c'est plus long
 
2. Kx=4(y+z) avec x>=y>=z donc la valeur max de 4(y+z)=4(x+x)=8x

 
Pour que 4(y+z)=4(x+x) il faudrait que y + z = 2x donc que x soit la moyenne arithmétique de y et z ce qui n'est pas possible si x < y < z (énoncé),il faudrait que x soit compris entre y et z. Cela n'est vrai que si x = y = z or si yz = 12 cela n'est pas possible.

Il y a 5 solutions (x, y, z) avec 0<x<y<z. On les obtient en démontrant que 4 < xy < ou = 12 puis en calculant z dans chaque cas. Ce n'est pas très très long.
(1, 5, 24)  120 = 4 * 30
(1, 6, 14)    84 = 4 * 21
(2, 3, 10)   60 = 4 * 15
(1, 8, 9)    72 = 4 * 18
(2, 4, 6)     48 = 4 * 12
 

L'énoncé dit qu'il peut y avoir égalité entre xyz

Tout dépend où se situe ton niveau de fainéantise!  
 
merci pour avoir déterminé toutes les solutions

J'avais trouvé merci beaucoup !!