Bonjour je n'arrive pas a comprendre un exercice , j'essaye de le faire mais je n'y arrive pas, quelqu'un pourrait il m'aider pas seulement pour me dire les resultats car ceci ne minteresse mais pour m'aider dans les étapes intermédiaires et ainsi m'expliquer , je vous remercie d'avance, bien coordialement.  
 
alor voici le sujet
 
On considère la fonction f défini sur ]1;+ infini[ par :  f(x)= x- (e/lnx)
 
Soit C sa representation graphique dans (O; i ; j)
 
1°)a) calculer les limites de f en 1 et en +infini   (ca ca va jai a peu pres compris)
 
b) Etudier les variations de f et dresser son tableau de variation sur ]1;+infini[
( ca également j'y arrive a peu pres)  
 
mais la ou ca se complique c'est la 2eme question
 
2°)a) Montrer que la droite (D) d'équation y=x est asymptote a C
Etudier la position de C par rapport a D
Soient M un point de C et N un point de D de meme absicce x
Determiner les valeurs de x pour lesquelles la distance MN est inférieure a 5 milimetres
 
b) C admet une 2eme asyùmptote en donner une équation
 
3°) Donner une équation de la tangente T a C au point d'abscisse e
 
Le reste je ne vous le met pas car je suis bloquer a la 2 et de ce fait je ne peu pa continuer , y a t-il quelqu'un de gentil pour essayer de m'aider svp, merci d'avance, bien coordialement.

Salut,
 
Voici un truc qui pourrait t'aider :
 
http://fr.wikipedia.org/wiki/Asymptote :
 
Asymptote « horizontale »
La droite d'équation y = b est asymptote horizontale à la courbe d'équation y = f(x), si lim f(x) (x->+/-inf) =b
 
Bon courage