Bonjour a tous;
 
je vous présente le problème:
Une boule de billard qui avance a la vitesse v1 et de masse m1 percute une boule de masse m2 immobile.
A cause de la conservation de la quantité de mouvement on a : m1(v1)= m1(v'1)+m2(v'2)
(v'1-2: vitesses des boules 1 et 2 après le choc/ lorsque j' écrit entre parenthèses les vitesses il faut comprendre que ce sont des vecteurs)
Cela induit donc des contraintes sur le système après le choc, notamment que tous les couples de vecteurs quantités de mouvement  ne sont pas possible; plus précisément il faut qu'ils répondent à ces conditions :
m1*v'1*sin(teta)=m2*v'2*sin(phi)
m1*v1=m1*v'1*cos(teta)+m2*v'2*cos(phi)
(phi est l'angle entre les vecteurs v'2 et v1/ teta est l'angle entre les vecteurs v'1 et v1)
Si on suppose que l' énergie cinétique est aussi conservée alors on réduit encore plus les couples de vecteurs quantités de mouvement possible puisqu'il faut en effet que la condition suivante soit réalisée:
0.5*m1*v1²=0.5*m1*v'1² + 0.5*m2*v'2²
 
ainsi on a un système a trois équations qui décrit de maniere purement cinématique le systeme des deux boules de billard aprés le choc.
On imagine assez aisément que nos deux boules vont suivre des trajectoires rectilignes et à vitesses constantes mais on est en cinématique et on ne prédit pas le mouvement des boules!!
Placons nous donc a un instant t donné après le choc.
Dans un bouquin j'ai trouvé cette relation :
E'2=0.5*m2*v'2²=4*m1*m2*E1*cos²(phi)/(m1+m2)²  
 
(E1=0.5*m1*v1²)
Ils laissaient entendre que l'on pouvait retrouver cette formule à partir du système donné plus haut, mais voila, j'arrête pas de manipuler ces équations et j'arrive a rien!
étant donné que j'ai passé au moins 2 heures dessus j'ai maintenant une réelle envie de savoir comment on fait d'autant plus qu'elle semble logique puisqu'on voit bien qu'il y a une relation entre l'angle et la vitesse.
Je m'explique: donnons a la deuxième boule n'importe quelle vitesse tant qu'elle est inférieure a v1.
on peut alors calculer la vitesse v'1 grâce a la troisième équation. Mais pour que la somme des deux vecteurs donne m1(v1) ils ne nous reste plus qu'a faire varier les angles!
Seulement voila, pour arriver à cette relation c'est une autre histoire !!
 
autre question: il y a une infinité de possilités  de vecteurs je me trompe ? Donc on ne peut pas prédire la trajectoire des deux boules, non ?
 
Voila j'ai fini, je vous remercie déja d'avoir pris la peine de lire ce long post et je vous remercie encore plus si vous avez pris la peine d'y reflechir.  
Sur ce je vous souhaite une bonne journée et j'attendrai vos reponse, A+.