Le désert des taratres comme qui dirait...
Et c'est à rendre Vendredi 28
Si quelqu'un a des pistes, merci d'avance, mille fois (au moins).
 
 
"Pour tout θ ∈ ]-π,π[, on pose Zθ = (1+e [exp]iθ)/2. Le plan est muni d'un repère orthonormé (u = 10 cm)
 
1/ Montrez que (Z) = cos(θ/2) et arg(Z)= θ/2(2π)
 
2/ Quel est l'ensemble des points d'affixes Zθ lorsque θ décrit l'intervalle ]-π,π[ ?
 
3/ Pour tout θ ∈ ]-π,π[, on pose Z'θ = 1/[conjugué]Zθ.  
Montrez que Z'θ=1+i tan(θ/2)
Quel est l'ensemble des points d'affixes Z'θ lorsque θ décrit ]-Π,Π[ ?

tu as essayé quoi avant de poster ?

Comme je n'ai pas compris grand chose aux nombres complexes,  
pour la 1ère question, j'ai répertorié les formules sur le module de z et arg(Z) de mon cours et j'ai tenté en vain de me rapprocher du résultat de la démonstration.  
 
Pour les autres questions, je ne vois pas du tout comment m'y prendre ni par où commencer.  
Ce serait vraiment sympa de m'expliquer comment faire d'une manière simple si possible.
Merci d'avance.

une astuce alors : exp(i*theta) + 1 = exp(i*theta/2) * [exp(i*theta/2) + exp(-i*theta/2)]
 
c'est le moyen le plus rapide, mais je sais pas si tu as vu la définition du cosinus en fonction des exponentielles complexes, on voyait ça en terminale quand j'y étais mais il me semble que ça a été retiré du programme  
 
sinon, tu remplaces juste exp(i*theta) par sa définition en partie réelle + partie imaginaire, et tu bidouilles des formules de trigo...

Merci. Alors, ... la formule je ne la connaissais pas mais je l'ai compris à peu près.
 
Par contre, je ne vois vraiment pas comment à partir de cette formule retrouver le module de Z et arriver à un cosinus...   (je sais juste que cosΘ+isinΘ=eiΘ)
 
I'm lost today...

bah, c'est pas une "formule", c'est juste une factorisation par exp(i*theta/2). mais si tu n'as pas vu la définition du cosinus en fonction des exponentielles complexes (c'est à dire cos(theta) = [exp(i*theta) + exp(-i*theta)]/2), alors ma factorisation ne te sert à rien. donc pour trouver le module, oublie ça, transforme exp(i*theta) en cos(theta) + i*sin(theta) et tout ira très bien (mais il faudra quand même utiliser une formule de trigo pour trouver cos(theta/2))
 
par contre, pour trouver l'argument tu vas te faire chier si tu ne peux pas utiliser la factorisation que je t'ai donnée. pour ça, je ne vois qu'un raisonnement géométrique à partir d'un dessin...  
 
ou alors tu peux tout simplement te rendre compte que "oh miracle, exp(i*theta/2) + exp(-i*theta/2) = cos(theta/2) + i*sin(theta/2) + cos(theta/2) - i*sin(theta/2) = 2*cos(theta/2)", mais je sais pas trop si on peut vraiment attendre d'un élève de terminale qu'il trouve ça tout seul

Bon, je vais faire ce que je peux (comme c'est à rendre demain!). J'ai essayé avec la formule que je connaissais et j'ai trouvé quelque chose pour le module dans la question 1.  
 
C'est vrai que la dernière égalité sur les cos et sin que tu m'as donné est trop compliquée pour moi...
Mais, merci quand même.
 
Est-ce que tu penses que c'est un DM dur pour un début de terminale S? Pour avoir un ordre d'idée...
 
Merci pour tes reponses.  

moi je crois surtout que c'est du réchauffé, un vieil exo qui était facile par le passé mais qui ne l'est plus avec le programme actuel