Bonsoir tout le monde,
 
J'ai un exercice de micro-économie à rendre pour le mercredi 26 janvier, mais je n'arrive pas à le faire. Pourriez-vous m'aider en prenant le temps de bien le détailler s'il vous plait. J'ai la solution, mais je ne sais pas la détailler, ni l'expliquer, car je dois faire un exposé dessus en public. En fait je suis nul en maths et en éco. Merci.
 
Soit la firme Alpaga dont le coût variable de production est constant et égal à 1 € par unité. On suppose que :
Toute entreprise qui désire entrer sur le marché doit supporter un coût fixe de 3 €.
 
Les techniques de production sont accessibles à tous.
La demande pour le produit est égale à D(P) = 11 - P (avec P le prix du produit)
La firme Alpaga est en position de monopole.
 
1 - Quels sont la quantité et le prix d'équilibre sur ce marché ? Que vaut alors le profit du monopoleur ?
2 - La firme Alpaga décide de fabriquer 7 unités.  
     Pour cette quantité, quel est le prix d'équilibre et quelle est la nouvelle valeur du profit ? Comment expliquer ce comportement ?
 
 
Solution :
 
1 - La recette totale s'écrit :
R1 = P.q = (11 - q).q = 11.q-q2 (R indice 1/R exposant 2)
 
La recette marginale
Rm = R1/dy = 11 - 2q
 
A l'optimum
Cm = Rm
avec Cm = 1, le coût marginal correspond au coût variable unitaire)
 
Toute aide, sera la bienvenue. Merci.
 

Donc en situation de monopole , la firme fabrique :1=11-2q
q=5
prix :6
le profit : 5*6-5=25.
 
2 . Pour empêcher la rentree du concurrent le monopole pratique une stratégie de prix prédateur : elle augmente sa production afin de rendre tout entree eventuel non rentable :
Si le monopole fabrique 7 alors le prix est egal à 4 et son profit :21
dans ce cas tout entree eventuel n'est plus rentable donc personne ne rentre

Merci
 
Mais est-ce que tu pourrais développer ?
Je suis nul en maths, et ne sais pas faire les équations.
Au fait c'est pas (R exposant 2) mais (q exposant 2).
Tu peux m'expliquer chaque étape pour trouver q=5, le prix à 6, et le profit 21 ?
 
Comme je l'ai dit plus haut, c'est un peu compliqué pour moi les maths.
Merci

1. En situation de monopole, à l'équilibre : coût marginal = recette marginale. Or, on sait que la recette marginale, Rm, est égale à la dérivée de la recette totale, R1.
Par ailleurs, on sait aussi que la recette totale s'écrit : R1 = p*Q (où p est le prix en fonction des quantités et Q, les quantités).
Dans l'énoncé, on ne dispose que de la fonction de demande, qui correspond aussi aux quantités produites puisque l'offre est absorbée par la demande (donc D(p) = Q). A partir de celle-ci, on peut calculer la fonction de demande inverse, c'est-à-dire la fonction qui donne le prix en fonction des quantités, qui n'est autre que p.
D'où : D(p) = 11 - p  
=>     p = 11 - D(p)
=>     p = 11 - Q
Ensuite, il faut remplacer ça dans la formule de la recette totale, ce qui donne : R1 = (11-Q)*Q = 11Q - Q².
Pour calculer la recette marginale, on dérive R1 par rapport à Q : R1/dQ = 11 - 2Q.
Tu as donc le coût marginal (Cm = 1) et la recette marginale (Rm = 11 - 2Q), il faut donc résoudre l'équation qui les égalise, à savoir 1 = 11 - 2Q. Tu trouveras ainsi la quantité optimale Q = D(p) = 5, que tu replaceras dans la formule de l'énoncé D(p) = 11 - p pour trouver le prix optimal.
Enfin, il ne te reste plus qu'à calculer le profit, et tu sais qu'en situation de monopole, le profit du monopoleur = p.Q-(coût total).

2. Tu pourras aisément répondre à cette question en réappliquant ce qui a été fait précédemment.

merci
 
je vais essayer de le faire. Sinon je crie au secours !

Bonjour Meloti,
 
C'est bien ce que je disais. Je ne comprends pas. Pourrais tu poser chaque équations ? Car pour moi, c'est un peux compliqué, car je n'en ai jamais fait.
Cela me permettra de voir comment il faut faire, et lorsque j'aurais un autre exercice, je pourrais appliquer cette méthode, (surtout détaille bien).
 
Merci

Euh, à mon avis, les personnes qui t'ont répondu ont fait une réponse plus que complète hein... Maintenant, faut ptet se bouger un peu, mais juste un peu quoi, genre ouvrir un livre, regarder des cours de microéco sur le net...  

Bonjour tof_666
 
Non, je suis sérieuse, je ne rigole pas en disant que j'ai des soucis. Pour toi qui est encore étudiant (peut-être ?) c'est moins compliqué, mais pas pour moi, car cela fait 27 ans que j'ai arrêté les cours, et j'avais 16 ans.
Donc en gros je suis des cours du soir. Mais le prof suis son programme, et n'a pas l'temps pour les explications en plus.  
 
Pour en revenir à nos moutons tu pourrais p'être M'expliquer s'il faut développer la formule de la recette totale.
R1 = (11-Q)*Q = 11Q - Q2
 
S'il faut le développer explique moi ce qu'il faut faire et comment.
Merci

Je reprends :

On a trouvé l'équation qui donnait le prix (p = 11-Q).
Il faut remplacer p par ce qui a été trouvé (11-Q) dans l'équation : R1 = p*Q.
Ce qui donne : R1 = p*Q = (11-Q)*Q = 11Q-Q².
Pour développer (11-Q)*Q, on utilise la distributivité : (a-b)*c = ac - bc.

Je reprends les autres formules aussi :

                             D(p) = 11 - p
=>                 D(p) + p = 11 - p + p        (on ajoute le même terme à chaque membre de l'égalité. exemple : 1 = 1, donc 1 + 1 = 1 +1,                                                                                              ce qui équivaut à 2 = 2. L'égalité est toujours vraie.)
=>                 D(p) + p = 11
=>     D(p) + p - D(p) = 11 - D(p)
=>                             p = 11 - D(p)
=>                             p = 11 - Q

R1 = (11-Q)*Q = 11Q - Q²
Je t'ai détaillé ce calcul dans le post précédent

Pour calculer la recette marginale, on dérive le coût total par rapport à Q, ce qui donne : R1/dQ = 11 - 2Q
La dérivée de 11Q est égale à 11 (car dérivée de ax = x, avec la notation formelle, cela donne : d(ax)/dx = x). La dérivée de Q² est égale à 2Q (car dérivée de x² = 2x ; notation formelle : d(x²)/dx = 2x). Pour la notation formelle, au numérateur, on met un d auquel on rajoute ce que l'on veut dériver entre parenthèse, et au dénominateur, on met un d auquel on ajoute la variable par rapport à laquelle on dérive, ici, c'est Q ou x.

En situation de monopole, à l'équilibre : coût marginal = recette marginale    ce qui équivaut à : Cm = Rm.
Or : Cm = 1    et    Rm = 11 - 2Q.
D'où, on obtient :
                      Cm = Rm
<=>                  1 = 11 - 2Q     (on cherche à isoler le Q)
<=>         1 + 2Q = 11 - 2Q + 2Q
<=>   1 + 2Q - 1 = 11 - 1
<=>                2Q = 10
<=>        (2Q)/2 = 10/2
   =>                  Q = 5

On a trouvé que la quantité optimale Q = D(p) = 5. Tu la replaceras dans la formule de l'énoncé D(p) = 11 - p pour trouver le prix optimal.
Ce qui donne :
     D(p) = 11 - p
=>     Q = 11 - p
=>     5 = 11 - p
=>    etc. tu résous en isolant p.

Pour calculer le profit du monopoleur = p.Q-(coût total), tu remplaces p et Q par ce que tu as trouvé, et le coût total par 5 puisqu'il produit 5 unités (= Q = D(p)) et qu'une unité à produire lui coûte 1€, d'où : 1*5 = 5.

Merci beaucoup pour ton aide Meloti. Avec toutes ces données, je vais maintenant essayé de les refaire pour bien les comprendre.
 
Encore un petit service, mon exposé se fait à l'oral. Peux-tu me dire comment expliqué tout cela, étape par étape ?
Merci
 
J'ai aussi des formules que je n'ai pas comprise, puis-je te les envoyer, pour que tu puisses me les expliquer, car mon exam. est dans 2 semaines.
Merci

Au fait les formules que je n'ai pas comprise sont dans mes cours.