hello,
 
voila j'ai un p'tit problème en maths et en matrice, pour calculer le determinant d'une matrice 2x2 ou 3x3 aucun pb, par contre pour une 4x4 ça se complique méchament, je fais suivant cette methode ;
 
http://homeomath.imingo.net/determin.htm
 
et je comprends pas comment on fait pour une matrice nxn, ils disent de faire la meme formule que pour 3x3 mais j'y arrive pas !
 
y a pas une formule miracle pour une matrice 4x4 autre que le truc des lignes et des colonnes que j'ai jamais compris !
 
merci bien

Tu développes suivant une ligne ou une colonne, comme en 3x3
Le determinant d'une matrice nxn t'amène à résoudre une somme de n déterminant (n-1)x(n-1) et ainsi de suite.
Cela dit, il est préférable d'arranger un peu sa matrice de départ si elle est grande (en faisant apparaitre des zéros) ; attention, ça modifie le determinant..  

règle de sarrus:un peu trop compliquée pour des matrices d'ordre >=4 le mieux est d'effectuer des combinaisons sur les lignes ou les colonnes pour arriver à un déterminant calculable facilement

sinon la methode qu'ils expliquent sur ton lien c'est le developpement par rapport a la premiere lign:tu prends chaque coefficient de la premiere ligne et tu mets un signe + devant le premier, - devant le second, + devant troisieme etc..en alternant et tu multiplie chaque coefficient par le determinant de la matrice obtenu en rayant la premiere ligne et la colone du coefficient en question.
j'ecrirais bien une formule mais je suis pas sur que cela soit plus explicite!

merci beaucoup pour vos explications mais à vrai dire je comprends toujours pas !
 
par exemple avec cette matrice ;
 
1  0 -3 2
3 -1 1 2
-1 1 3 1
1  2 1 2
 
donc si j'utilise la méthode du lien ça fait logiquement ;
 
1 * -1 1 2
       1 3 1
       2 1 2
 
- 0 * blabla
 
+ -3 * 3 -1 2
          -1 1 1
          1  2  2
 
- 2 * 3 -1 1
        -1 1 3
        1   2 1
 
et c'est là que je bloque car après je fais comment pour calculer les sous matrices 3x3 ?
 
merci beaucoup pour vos explications !

Soit tu connais la formule du déterminant d'une matrice 3x3, soit tu développes le déterminant de chacune de tes matrices 3x3 comme tu viens de le faire pour la matrice 4x4...

merci de ta réponse malheureusement je trouve pas les bons résultats apparement!
 
mais bon peut etre une erreur de calcul

J'ai le même soucis avec les déterminants 4*4, c'est pour ça que je me permet de déterrer ce poste trouvé par hasard sur le net.
 
Si je reprend le problème de Gosty is Back, il faut faire :
 
1 * -1 1 2
       1 3 1
       2 1 2  
 
le 1 ne changera rien donc le déterminant 3*3  
 
Soit :  
-1*3*2--1*1*1-1*1*2+1*2*1+2*1*1-2*2*3
 
En résumé :  
 
1 * det -1 1 2
             1 3 1
             2 1 2  
 
+ (-3) * det 3 -1 2
                  -1 1 1
                   1  2  2  
 
- 2 * det  3 -1 1
              -1 1 3
               1  2 1
=det de la matrice 4*4?
 
J'espère que je ne viens pas de dire d'absurdité, les mathématiques et moi c'est comme une seconde peau! ^^

Pour te simplifier la tache, tu as le droit d'ajouter une combianaisons lineaire des autres lignes à une ligne, de même pour les colonnes. Le but est de placer un max de zero sur une ligne ou colonne et tu continues ensuite avec la methode du lien. Dans ton cas:
Il revient à calculer :
   1   0 -3  2
   2   0  4   3
-3/2  0 5/2 0
   1   2  1    2
 
 
 
=2*A ou A= 1   -3    2
                 2    4    3
               -3/2  5/2 0

Le mieux est d'utiliser le pivot de gauss pour faire apparaître le plus de zéros possible, et ensuite de développer suivant une ligne ou une colonne (cela se ramène au calcul de au plus 4 déterminants 3x3, moins si tu as fait apparaître des zéros aux bons endroits)
Lorsque tu développe par rapport à la nième colonne, tu "barres" la nieme colonne et la 1ere ligne et tu multiplies le déterminant de ce qui "reste" par le nombre qui est à l'intersection des deux "traits" puis idem avec la 2e ligne et ainsi de suite

Pour calculer le déterminant d'une 3x3, il y a la méthode bourrin de Sarrus, ou tu peux développer par rapport à une ligne/colonne pour te ramener au calcul de déterminants 2x2 (qui eux se calculent très facilement)

Edit : A me relire, j'explique vraiement avec les pieds, on va mettre ça sur le compte de l'heure

Je vous remerci de m'avoir répondu!
Ce que je disais n'était donc pas faut.
 
En mécanique on a que des matrices 3*3 mais on apprend quand même les 4*4 stupide!