Exo calcul différentiel

Exo calcul différentiel - Aide aux devoirs - Emploi & Etudes

Marsh Posté le 06-05-2008 à 22:11:31    

Bonsoir à tous, je suis bloqué sur cette question:
 
f: R² -> R
f(x,y) = (x^4)+(y^4)-(2x^2)+4xy-(2y^2)
 
Trouver les points critiques.
 
-> En calculant les dérivées partielles je trouve df/dx = 4[(x^3)-x+y] et df/dy = 4[(y^3)-y+x]
Bon, on a (0,0) comme point critique évident mais aussi (racine(2),-racine(2)) et (-racine(2),racine(2)). J'ai trouvé ces deux derniers points un peu par hasard et je n'arrive pas à les retrouver. Je ne sais pas non plus s'il y a d'autres points critiques  :??:  
 
Merci d'avance si vous pouvez me débloquer  :jap:

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Marsh Posté le 06-05-2008 à 22:11:31   

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Marsh Posté le 06-05-2008 à 23:04:09    

Ta pas besoin d'être débloqué, tu as trouvés les 3 points critiques..
Et meme que (0,0) est un point col


Message édité par Profil supprimé le 06-05-2008 à 23:04:59
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Marsh Posté le 06-05-2008 à 23:57:25    

mais comment prouver que ce sont les seuls points critiques ?
 
En calculant j'aboutis au système suivant:
x(x²-2) = y(y²-2) -> je sais pas trouver toutes les solutions de cette équation mais juste x(x²-2) = y(y²-2) = 0
y²-y+x = 0

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Marsh Posté le 07-05-2008 à 00:00:10    

Je ne pense pas qu'il y ait de méthode pour prouver qu'il y en a pas d'autre

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Marsh Posté le 07-05-2008 à 16:12:40    

Merci de ta réponse cantor.
 
Comment as-tu déterminé que (0,0) est un point col ? Je trouve que la signature de la hessienne en (0,0) est (0,1) donc elle est dégénérée ((hessf(0,0))(h1,h2) = -4(h1-h2)²). Dans mon cours j'ai que si la signature est (1,1) alors c'est un point col mais rien sur le cas où c'est dégénéré...


Message édité par Jabba the Hutt le 07-05-2008 à 16:15:29
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