Bonjour à tous,
 
Je vais passer les écris du concours AST pour intégrer les Arts et Métiers.
 
Aucune annale de ce concours n'étant disponible en ligne p, seuls quelques exemples sont à notre disposition sur le site du concours.
 
J'aurais besoin d'aide pour résoudre ces deux exercices de maths, qui font appel à des propriétés de cours sûrement ...  
 
Ce sont des QCM.
Déjà :
 
Le système  
 
 
ax + y + z = 1  
x + ay + z = 1  
x + y + az = 1
 
 
Il faut trouver l'ensemble des «a» qui ne permettent pas de repeindre l'équation : {1}, {-2}, {-2,1}, {-2,1,3} ou l'ensemble vide.
 
 
Ensuite, une question sur le produit de matrices, où il faut connaître son cours sur le bout des doigts sûrement, j'ai tenté d'y répondre avec une matrice exemple 2x2 avec des i et 0. Évidemment c'est tout sauf fiable...
 
Soit un couple de matrices (A,B), dimension n \geq 2 à coefficients complexes. On a que AB = 0 et BA =! 0 :
 
- det(BA) =! 0
- det(A) =0
- det(A) =! 0
- tout vecteur propre de A l'est pour B
- (BA)^2 =! 0
 
 
Voilà pour les deux énoncés.
 
J'espère que l'un d'entre vous pourra m'aider car ce sont des propriétés importantes auxquelles ces Exos font appel à Mon avis.
 
 
Merci d'avance pour votre aide !!

Pour le système, la réponse est -2, j'ai dit que c'était de la forme AX=B (matrices) et j'ai trouvé X en faisant A^-1*B, on se retrouve avec x=y=z=1/(a+2), de ce fait -2 est une valeur interdite.
Mais je le suis servi d'un calculateur de matrices en ligne parce que me à la main, inverser la matrice ... Beaucoup trop long pour s'attarder sur la question.