Au XIXème siècle certains lycéens, voire collégiens, lisaient encore des livres de mathématiques (je pense à Evariste Galois notamment). Des livres, des vrais, pas des manuels. Lagrange, Legendre, Gauss semblant accessibles à ces derniers. En tenant compte du fait que le niveau a baissé en moyenne (tous les professeurs le disent) en capacité brute (oui, car tous disent aussi que nous sommes plus éveillés aux "choses" ).
 
Je lis des oeuvres de ces illustres mathématiciens, mais je ne prétend aucunement m'élever à quelconque niveau. Je le fais parce que c'est en apprenant ainsi que je me plais à étudier, et malheureusement, il semble que ça soit par cette unique façon pour moi d'apprendre "sérieusement".
 
Bref, longue introduction pour motiver cette question :  
[B]quel ordre de livres me conseilleriez-vous pour remonter petit à petit les niveaux d'abstraction des mathématiques?[/B] Tellement de mathématiciens sont célèbres pour leurs travaux, et il est difficile de voire ceux qui sont accessibles à un élève de [B]Maths Sup[/B]. Je souhaite seulement avoir un aperçu de ce qui est possible de commencer par étudier, et de ce qui est "impossible" d'aborder pour un étudiant de mon niveau.
 
(il est présomptueux d'avoir déjà choisi une voie à mon stade, mais j'ai une préférence pour la théorie des nombres, l'analyse, et l'algèbre linéaire)
 
(j'étais curieux des travaux d'Abel, de Riemann, Cauchy, Euler, Galois, par exemple)

Je comprends que les lecteures sont personnelles, mais existe-t-il un auteur qui a publié à tous les "niveaux"?

c'est un tres bon topic que tu viens de créer et je te félicite.
 
malheureusement, je n'ai pas d'avis à te donner à ce sujet puisque je préférais lire des articles d'auteur moderne.
 
bon courage pour la suite.
 

En etant seulement en Maths Sup je doute qu'il y ait bcp de trucs qui te soient accessibles
 
(notamment ce que tu cites dans ta derniere parenthese ... Abel, Riemann, tout ca ... )

En physique, les cours de Feynman sont un must incontournable.
 
Il y a pas de maths pures mais ces 3 livres valent clairement le détour.
 
 

Feynman. Oui j'ai entendu parlé de lui. D'ailleurs, il est étonnant de voir qu'on me répond souvent par des oeuvres de physiciens (alors qu'à la base, je demande des mathématiques, mais je ne suis pas borné ). Enfin, pas si étonnant, la physique demandant souvent moins d'abstraction, puisqu'elle se raccroche au matériel.
 
Lagrange est accessible, je l'ai parcouru pour en décider ainsi. Et puis je ne rechigne pas à la tâche, je ne souhaite pas juste me contenter de mon cours de sup pour attaquer l'affaire, c'est pourquoi justement j'aimerais avoir une idée d'un ensemble de livres possible (possible, car les lectures sont je le répète très personnelles) qui forment un ensemble cohérent (l'un pose les base, l'autre approfondit, ils s'entrecoupent). Le problème bien entendu, c'est qu'il faut avoir étudier ces livres pour en parler...

Le Bourbaki, aucune connaissance préalable n'est nécessaire (en théorie) et c'est quand même un pilier de la littérature mathématique.

Merci pour ta réponse Koko. Si j'ai bien compris, "Les Eléments de Mathématique" sont une bible, d'autant plus qu'il est dit de cet ouvrage qu'il est extrêmement rigoureux. Ma question est : est-il toujours appréciable avec le vocabulaire actuel?

C'est vrai que c'est un pilier, mais c'est quand même sacrément illisible Il y a des auteurs plus agréables. Mais bon, en fait je ne suis pas convaincu que lire les grands mathématiciens du passé "dans le texte" soit si intéressant/profitable que cela, surtout à un niveau Sup.

Cela nous amène alors à une digression : les étudiants du 1er cycle sont-ils satisfaits de l'enseignement qu'on leur propose? (bien que cette question devrait se poser dès le plus jeune âge)
 
C'est à cette question que je réponds par ma curiosité envers les anciens. Rien d'autre. Cela dit, c'est peut-être illusoire que d'apprendre ainsi. C'est un risque à prendre.

Bon, il est dur à lire en effet (mais tout est construit à partir de rien et avec un rigueur à toute épreuve). Le vocabulaire est encore en grande partie d'actualité (en math le vocabulaire évolue assez peu, surtout que ce n'est pas comme si ça avait 200 ans).

Je peux comprendre pourquoi ce topic ne déchaîne pas les foules. Une des raisons je pense est qu'il n'y a presque plus personne qui a la prétention ou l'ingénuité (qui est bonne parfois) de se livrer à telle bataille avec des livres au vocabulaire souvent désuet.  
 
Mais je me refuse à croire que les mathématiciens de demain se contente du cours scolaire, et il y a plusieurs mélanges subtils que j'ai pu repéré : certains allient ouvrages de vulgarisation (pour visualiser) et cours universitaire (ce qui permet de s'affranchir en partie des programmes annuels du 1er cycle), d'autres lisent des articles modernes, etc.
 
Et vous?

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faut quand même aimer le style austère.....Et puis,bon , part les 1ers volumes sur la théorie (naive) des ensembles,le reste ne me semble pas accessible à n'importe qui!

Si la question est "Quelles oeuvres de mathematiciens", je te conseillerais Alice au pays des merveille de Charles Lutwidge Dogson (AKA lewis Carroll)