Je sais, il est tard pour lancer un tel sujet, mais bon.
 
Donc voilà, je me suis toujours demandé dans quelle mesure la science mathématique était une description objective du monde...
 
Dit de façon différente : les maths, que l'on considère comme étant LE langage de description de l'univers, sont-elles réellement un langage dont nous découvrons les mots, ou au contraire ne sont-elles pas viciées à la base par le fait que ses axiomes fondateurs proviennent de l'observation du monde physique ?
 
Par exemple, on s'extasie sur le fait que des figures géométriques répondent à des formules mathématiques (trigonométrie). Mais n'est-il pas normal que des figures issues du monde réel (un triangle, un cercle) répondent à des formules dont les constituants (angles, longueurs, rapports divers) proviennent eux aussi de ce monde réel ?
 
Je ne sais pas si je me fais bien comprendre...
 
 
 
De façon synthétique : on nous enseigne que les maths seraient préexistantes à l'être humain qui ne ferait que les découvrir... en réalité, les maths n'ont-elles pas été crées par et pour l'être humain, qui s'extasie devant sa propre invention comme un bambin s'extasiant devant un ballon qui roule au sol ?
 
Les maths ont été créées en observant le monde réel, rien de plus normal à ce qu'on retrouve ensuite des formules s'appliquant au monde réel, non ?

Ce n'est peut etre pas completement objectif mais n'est ce pas le langage le plus objectif quand meme?
 
Et comment peux tu etre sur que les maths ont été inventées, et non decouvertes?

Bah les maths ont été inventées à la base pour les comptables, qui comptaient leur fric avec des bouliers...

 
ah bon?!
Elles ne sont pas apparues AVANT l'argent?!?!

 
 
parce qu'on ne peut pas savoir si il y'a d'autre methode de quantification (je veux dire un mot est ancien nouveau mot, enfin, je me comprends    )

 
 
je pensais que c'etait pour recenser le betaille

On peut même remonter à bcp plus loin : les maths sont une abstraction créée par l'humain afin de dénombrer, répartir.
 
Genre, on bute un mammouth et un autre mammouth, ça fait deux mammouths : toi prendre un mammouth, moi prendre autre mammouth !
 
Donc le chiffre 2 est une réalité qui n'a pas besoin de l'être humain, mais c'est l'humain qui crée l'abstraction matheuse à partir de la réalité. Et donc, rien de plus logique à ce que son abstraction s'applique ensuite à l'univers descriptible, puisque à la base, cette abstraction a été créée en observant le monde physique !

personne n'enseigne ni que les maths font partie d'une réalité extérieure a l'homme, ni que que c'est la facon des hommes d'apréhender cette réalité, ni même qu'elle a un quelconque rapport avec une quelconque réalité extérieure à toi.
c un probleme métaphysique plus de l'ordre des gouts personnels qu'autre chose.
 
Concernant la "déraisonnable efficacité des maths", on ne peut pas forcement en réduire l'explication a ce que tu donnes.
 
L'exemple classique c'est les géométries non euclidiennes, qui ont été créées au dixneuf ieme siecle, non pas pour décrire une quelconque réalité, mais simplement pour prouver qu'on pouvait faire de la géométrie sans l'axiome des parallèles d'euclide.
et j ai du mal a croire que l'homme, pas ses sens, ait une quelconque expérience des géométries de la relativité générale.

 
ou pour denombrer les doigts?

Pour moi il y avait déjà une infinité de nombres premiers même lorsqu'aucun homme n'avait conscience de ce concept.
 
De même certains résultats ont été intuités bien avant que les outils nécessaires à la démonstration n'existent (ex : Grand thm de Fermat)
 
Bref, les hommes découvrent les maths et ne les inventent pas

 
 
Ou plutot : les maths sont l'explication/abstraction de ces decouvertes

C'est vrai que les maths décrivent aussi des choses totalement hors de portée de nos sens, voire hors de portée de notre intellect...

 
l'infini

pas de notre intellect (je sias que ct une vanne, mais je rebondis quand meme la dessus), mais de notre aptitude a démontrer.

A partir du moment où les maths deviennent vraiment abstraites, je suis d'accord avec ce que tu dis (gras)... Il n'y a aucun modèle physique pour le "nombre imaginaire" i et pourtant quand on s'en sert, au final le résultat se tient !
 
Par contre, pour ce qui est des mathématiques "intuitives" je ne suis pas d'accord, c'est quand même une création humaine directement issue du monde réel. C'est en observant une pluralité de cailloux sur une plage de galets qu'un homme a eu un jour la riche idée de les dénombrer !

Et contraire à l'intuition : Tu prends une sphères, tu la découpes d'une certaine (tout est la ) façon, tu recolles les morceaux et tu obtiens 2 sphères de même volume que la sphère initiale

 
c'est pas justement l'intellect, ça?

ouais, mais jestement, le th de banach tarski fait intervenir l'axiome du choix sur des ensemble non denombrables.
 
A partir de la on est plus "contraire a l'intuition" mais completeemnt en dehors.

Sans même aller jusqu'à i, on démontre assez facilement (maths spé) que Pi n'est pas contructible à la règle et au compas, donc il est impossible de tracer un segment de longueur Pi

 
ca reste un theoreme

Bah sinon la non-commutativité de l'addition dans le cas d'un nombre infini de termes  
(assez choquant quand on le voit la 1ère fois)

 
a mon sens non.
il ya plein de théoremes que tu sais démontrer mais dont tu comprends pas les tenants et les aboutissants. pareque les methodes, les notions sont nouvelles.
c'est que tu t es pas encore fait une représentation mentale valide du truc.
 
Inversement, il peut y avoir des propriétés d'objets qui te paraissent évidentes et qui sont tres difficiles a démontrer.
prends p.ex. le lemme de jordan qui dit qu un lacet partage le pla en un extérieur et un interieur, c un truisme, et c cho a démontrer.

impossible à tracer dans un espace euclidien, mais je suppose qu'on peut le tracer dans un espace d'un autre type non ?

C'est du trop haut niveau pour moi : j'adore les maths mais je n'est pas toute cette culture.
On peut pas essayer de penser par nous memes?

 
un théorème qui est souvent appelé paradoxe et qui surtout utilise tout un arsenal d'hypothèses qui vont bien au dela de tout ce que pourra accepter ton intuition.
 
je ne suis pas un ayatollah de l'AC, mais simplement faut pas s'étonner de produire des résultats contreintuitifs quand on utilise un axiome qui est l'antithese même de l'intuition.

Bah vu que c'est pas très dur de tracer un cercle de diamètre Pi, j'imagine que oui

 
tu ne pourras jamais expliquer clairement tes intuitions

 
assez choquant, oui, jusqu' au moment ou on te montre la somme les (-1)^n/n qui peut tendre vers tout et n'importe quoi suivant l'ordre de la sommation.
et la tu te dis "oui, merde, bien sur, ct ma représentation mentale de la somme qui etait merdique"
 
ce que je veux dire c'est que ces maths sont un dialogue entre la rigueur syntaxique et tes représentation mentales qui se nourissent l'une de l autre.
 
p.s. pour celui qui a prouvé en prépa que pi n'était pas constructible au compas, il va falloir qu'il me dise dans quel lycee il a fait sa prépa.

 
oui, d'ou la nécesité d'un plus petit dénominateur commun entre les intuitions des différentes personnes.
ca s'appelle le langage. et ca permet de se nourir des intuitions des autres.

 
voici donc a quoi servent les maths!

ca peut paraitre con, mais a mon sens oui.

 
non pas con puisque c'est mon avis aussi, en tous cas, jusqu'aujourd'hui ya pas mieux

bin on est d'accord, mais alors on arrive dans une impasse concernant la question du topic: "pourquoi la déraisonnable efficacité des maths ?"
pourquoi décrire le monde avec des équations a plus de capacité prédictive qu'avec des dieux et des esprits ?
ces notions sont plus universeles que les equations.

 
Parce comme tu semblais dire tout a l'heure, les maths tendent a rallier l'esprit et la matiere

 
(sans vouloir disgresser, je suis prenneur d'infos ou de liens à ce sujet )

y'a déja eu un super topik sur ca, avec des références assez balezes, on avait fini par conclure qu'on gros on a l'impression de ne jamais inventer mais toujours de re-découvrir les maths alors que ce n'est pas le cas, fais une recherche, y'avait des liens passionnants

gnub, fais une recherche "banach tarski" ou tarsky sur google, tu auras lembarras du choix.
 
abstro, explique moi comment les maths tendent a rallier l'esprit et la matiere . parceque je suis passe a cote.

merci
 
edit : bon ben c'est clairement pas de mon niveau. Je vous laisse

http://forum.hardware.fr/hardwaref [...] 3251-1.htm

 
je n'affirme rien. J'ai juste pensé que tes idées s'en rapprochaient...
Pour moi, les maths c'est avant tout abstraire. Je vais peut etre melanger toutes les sciences mais je crois que le mathematicien veux expliquer les faits, les predire, faire de la vie concrete (donc de la matiere) une enorme equation. C'est un peu un trip a la matrix mais je l'avais bien avant le film.
Mais ne me prends pas trop au mot parce ce que ce que j'ecris ne reflete pas exactement ce que je veux dire...