bon je dois trouvé les équations des 3 droites normale à la courbe de y=x^3 par le point (-1,4)
 
je pense que la formule est y = f'(a)(x-a)+f(a)
donc d'après mes valeurs
 
4 = (3x^2)(-1-x)+(x^3)
 
j'arrive a trouvé que x=-2 (pourtant il faudrait que je trouve 3 valeur, non?
 
par la suite je crois qu'il faudrait que je me mette -2 dans f'(a)(x-a)+f(a)

euh, pourquoi il y aurait 3 droites normales à x en 1 point (x=-1.4) ? si ma mémoire est bonne, il n'y qu'une tangente en 1 point, donc qu'une équation et qu'une normale. non ?
 
ou alors j'ai rien compris à l'énoncé.

Hu???
 
Edit : j'ai compris....

2 points à préciser :
 
- droite normale à une courbe = droite faisant un angle droit avec elle en un point, ce qui est différent de droite tangente...
 
- mais si ce n'est qu'un lapsus de ta part, et que ce sont trois droites tangentes qu'il faut trouver, et bien tu as fait un excellent raisonnement qui montre qu'on a SOIT que ton prof s'est foutu de ta gueule SOIT qu'il faut retourner au premier point ce dessus...
 
Bonne chance

Ben suffit de trouver l'équation paramétrée de toutes les normales à la courbe (en fonction de X0 par exemple) et d'imposer le couple (x,y)=(-1,4) et de trouver les X0, non ?

 
je sais pas c'est pour ça que je post...

Pour la formule, j'aurai bien vu y = f'(a)(a-x) + f(a)
 
ce qui donne les droites y = -3a²x + 4a^3
 
donc 4 = 4a^3 + 3a²
 
polynôme de degrés 3, ...
 
Merdum ! non la formule doit plutôt être y = 1/f'(a) (a-x) + f(a)
 
Jo la bidouille    En tout cas ta formule de départ est fausse.

On a y=f(x)=x^3
f'(x)=3*x^2
equation de la tangente à Cf en (x0;y0) :
(y-y0)=f'(x0)*(x-x0)
y0=x0^3
=> y=3*x0^2*(x-x0)+x0^3  
=> y=(3*x0^2)*x+x0^2(x0-3)
Cette droite est horizontale uniquement quand 3*x0^2=0 <=> x0=0
Dans ce cas la normale est verticale et confondue avec l'axe des Y qui ne passe pas par le point (-1;4) donc on exclu ce cas de la suite  
Soit x0<>0:
Equation de la normale à Cf en (x0;y0) :
 
y= - x /(3*x0^2) + b
b=y + x /(3*x0^2)
b= x0^3 + x0 /(3*x0^2)
b= x0^3 + 1 / (3*x0)
 
 
Donc Equation : y = - x /(3*x0^2) + x0^3 + 1 / (3*x0)
 
 
Quelles sont les valeurs de x0 pour lesquelles cette droite passe en (-1;4) :
 
4 = -1 / (3*x0^2) + x0^3 + 1 / (3*x0)
 
4*3*x0^2 = -1 + 3*x0^2*x0^3 +3*x0^2/(3*x0)
 
12*x0^2 = -1 + 9 * x0^5 +x0
 
9*x0^5 -12*x0^2 +x0 -1 =0
 
Et là je suis coincé j'ai dû me tromper kelke part ...

quelqu'un d'autre sait comment faire

Es tu sûr de ton énoncé ?
Tu es en quelle classe ?
A+

    ça fait mal à la tête juste après le deuxième mot

déjà je comprends toujours pas pourquoi 3 droites normales ? faut voir la courbe plongée dans R^3 ou quoi ?

V'là ma proposition:
 
f(x)=x^3
-> f'(x)=3*x^2
f'(-1.4)=5.88 = coeff directeur de la tangente
=> coeff directeur de la normale: -1/5.88 (deux droites sont orthogonales <=> le produit des coeff directeurs vaut -1)
 
Equation de la normale: y=-1/5.88*x+b avec b=f(-1.4)+1/5.88*(-1.4).
 

 
Ben... fais un dessin    
 
Pour faire le dessin mentalement :
imaginons que le point soit (0;4) et pas (-1;4), elles te sautent au visage les trois normales  

 
fallait lire (-1;4), sinon forcément ça n'a plus de sens  

là d'accord j'ai rien dit

 
mais c'est vrai que c'était pas clair, au début : même réaction que leg9 :  

tu sais que tes droites doivent être perpendiculaire à y=f(x) en un certain point (x0,y0); de plus elles doivent passer par (a,b)
 
la formule que tu donne est pour une droite tangente, pour une droite normale, c'est y=-1/f'(x0)(x-a)+b  
 
avec ca tu as une droite passant par (a,b) (ici, (-1,4))  
et qui a une "pente normale" à celle de ta courbe en (x0,y0), il faut donc encore l'obliger à passer par (x0,y0)
 
tu peux donc écrire:
y0=-1/f'(x0) (x0-a) + b
comme tu sais que y0=f(x0), tu écrit finalement:
f(x0)=-1/f'(x0) (x0-a) + b
cette équation permet de déterminer x0
 
Ici, ca donne:
 
x0^3=-1/(3x0^2) (x0 +1) + 4
 
x0^5=-x0/3 - 1/3 + 4 x0^2  
 
3x0^5 - 12 x0^2 + x0 + 1 = 0
 
bon, là j'ai du utiliser ma calculatrice parce que bon...
on trouve 3 valeurs pour x0:
-0.2496
0.3351
1.538
 
on calcule donc les pentes des droites (-1/f(x0)):
-5.351
-2.968
-0.14
 
ce qui te donne les droites:
y = -5.351 (x+1) + 4
y = -2.968 (x+1) + 4
y = -0.14  (x+1) + 4
 
tu peux vérifier sur une calc graphique, ca colle assez bien

 
Dire que je me disais 'Beuh j'ai du me planter, le polynôme n'a pas de racine évidente'    
Ben non... c'est son branleur de prof qu'a donné un ennoncé à la con  

c'est clair qu'il aurait pu se bouger un peu le cul au lieu de donner des données au hasard.
 
Sinon, pour ceux qui n'ont toujours pas compris pourquoi il y a trois droites, voici l'illistration de la solution:

 
voici l'énoncé:
 
a)trouvé les équations des 3 droites normales à la courbe y=x^3 qui passent par le point (-1,4)
 
b) combien y aurait-t'il de droite normales à la courbe si on utilisait plutôt le point (-1,1)? justifié
 
le prof m'a dit qu'une droite normale à la courbe était une droite perpendiculaire à la tangente

pour le point b) il n'y a qu'une seule droite perpediculaire car (-1,-1) est sur la courbe y=x^3

merci pour l'aide
 
je ne vois pas trop comment tu as fait pour passer d'une équation a l'autre dans
 
x0^3=-1/(3x0^2) (x0 +1) + 4
 
x0^5=-x0/3 - 1/3 + 4 x0^2  
 
3x0^5 - 12 x0^2 + x0 + 1 = 0
 
pour ce qui est de -1/f(x0)
 
si je fais
 
-1/x0^3
 
ca ne donne pas les valeurs que tu donnes
 
je me demande aussi pourquoi tu fais le +1 dans
 
ce qui te donne les droites:
y = -5.351 (x+1) + 4
y = -2.968 (x+1) + 4
y = -0.14  (x+1) + 4

avec plaisir

c'est -1/f'(x0) donc -1/(3x0^2)
après je multiplie tout par x0^2 et puis tout par 3

car l'équation de tes droites est
y = -1/f'(x0) (x-a) + b
ici, a=-1 et b=4

 
x = .1538
 
( ( (-1/3x^2) * x^2) ) * 3
ne donne pas  
 
-0.2496
ni 0.3351
ni 1.538

Pour la valeur .1538, je supposes que c'est une faute de frappe, tu veux dire 1.538 ?
Mais je ne comprend quand même pas ce que tu veux calculer comme ca ??
 
dans mon développement, j'arrive à l'équation
3x0^5 - 12 x0^2 + x0 + 1 = 0
celle-ci a pour solutions:
-0.2496  
0.3351  
1.538
 
Ces trois valeurs sont les x0 où les droites sont normales à la courbe.

Moi ce qui m'enbête c'est que cette équation n'ai pas de racines évidentes.Faute de frappe du prof ?

c'est clair, à moins qu'ils soient obligés d'avoir des TI-89 ou des HP49 dans leur classe  

 
je veux arriver a faire ton calcul...
 
 
"on calcule donc les pentes des droites (-1/f(x0)):
-5.351
-2.968
-0.14"
 
car j'arrive pas au valeur (ci-dessus) que tu m'as donné...

La pente de la droite est donnée par -1/f'(x0) c'est bien la dérivée de f en x0 et pas la valeur de f en x0 !!

 
c'est pas (-1,-1), c'est (-1,1)
je sais pas si tu voulais dire(-1,1)...