Bonjour,
 
Le défi est le suivant. Attention pour le résoudre il faut être assez calé en math (et en ingénierie de préférence). Le dessin suivant illustre le problème grosso modo (le nombre de trou, l'écartement et leur disposition ne sont différent dans le problème).

 
Voilà le biz-biz : On a un cylindre. La face supérieur est appelé face A, la face inférieur est la face B. Un réservoir est attaché à la face A comprenant 2 liquides rose et bleu. Ces 2 liquides passent chacun par une suite de tuyaux indépendants de la même couleur. Cependant à la sortie (face B) les liquide sont également répartis. Le but est le suivant : trouver l'équation de la trajectoire optimale d'un tuyau en fonction de la position du trou de la face A et du rayon du cercle éventuellement.
 
Aide pour commencer : créer un repère sur la face A et la face B pour donner une position initiale à cette trajectoire (conditions initiales), travailler avec n trous répartis dans un cercle. La densité des n trou est partout la même sur la face B quand n tend vers l'infini.
 
NB : Plusieurs solution sont possibles. En pratique aucun système ne pourra être parfait, il faudrait pour cela avoir un nombre infini de trou, l'idée est de ce rapprocher de cette perfection
 
Bonne chance à tous
DaSSo

tu ne crains pas de faire un bide? Bon courage ne tout cas

et c'est quoi le but ? faire tes devoirs à ta place ?

Désolé d'être aussi benêt, mais qu'entends tu par "trajectoire optimale" dans le cas présent  

Schimz, non je ne voit pas qui donnerait ce genre de devoir si tu veux connaître l'intérêt de ce défi, c'est qu'il a été l'une des premières applications des équations différentielles de l'histoire. Il mélange également exponentiels, dérivations, géométrie dans l'espace... C'est donc un défi intellectuellement intéressant.
La trajectoire optimale est la plus courte, Andhar. Pour l'application du principe c'est important car il s'agit de liquide.

 
Mmmh ... Facile! J'ai une solution élégante à ce petit pb mais je manque malheureusement de temps pour écrire les trois lignes de démonstrations nécessaires ...  

 
   pas mal de sortir ca maintenant ;-)
 
Ceci dit, le probleme n'est pas évident...
 
Je pense à priori que plus les trous sont petits, plus on se rapprochera de d'une trajectoire optimale.. cependant de la a resoudre !! ouch !

la solution, géométrique en tout cas, parait toute simple :  

un demi-cercle d'un coté, ici rouge, est séparé en deux verticalement à égale distance des bords, la ligne verte, la partie la plus externe R2 sur A (en haut) part sur la demi-face "face à elle" R2 sur B (en bas), R1-A l'autre vers l'autre coté R1-B. la surface totale est doublée, la répatition entre "nord et sud" du demi-cercle est conservée ce qui garanti une trajectoire minimale pour cet axe, elle ne varie que "d'est en ouest", d'au plus une demi-largeur de cercle, mais puisqu'on parle d'un nombre d'entrée physique, identiques en sortie, c'est inévitable, donc trajectoire optimale dans les deux axes. la seule difficulté est de traduire de façon math la déformation demi-cercle vers cercle, rien de compliqué je pense.  
si la densité est variable, il faudra créer une carte "en relief" de A, les reliefs étant les hautes concentrations, et "l'aplatir" sur le cercle B en imposant des corrections
ou j'ai pas compris l'énoncé...

Pour les coordonées des points sur B, on peut passer en coordonées polaires et associer à chaque point de A un point de B selon :
 
(r, thêta) --> (r, 2*thêta)
 
Ils seront alors uniformément répartis.

 
Simple, efficace

C'est un début en effet

Merci d'enlever les majuscules du titre